Come risolvere i problemi di movimento usando le equazioni del moto
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Per risolvere i problemi di movimento usando le equazioni del moto (in costante accelerazione), si usano i quattro “suvat"Equazioni. Vedremo come vengono derivate queste equazioni e come possono essere utilizzate per risolvere semplici problemi di movimento di oggetti che viaggiano su linee rette.
Differenza tra distanza e spostamento
Distanza è la lunghezza totale del percorso percorso da un oggetto. Questa è una quantità scalare. Spostamento (
) è la distanza più breve tra il punto di partenza dell'oggetto e il punto finale. È una quantità vettoriale e la direzione del vettore è la direzione di una retta tracciata dal punto di partenza al punto finale.
Usando spostamento e distanza, possiamo definire le seguenti quantità:
Velocità media è la distanza totale percorsa per unità di tempo. Questo è anche uno scalare. Unità: m s-1.
Velocità media (
) è il spostamento diviso per il tempo impiegato. La direzione della velocità è la direzione dello spostamento. La velocità è un vettore e la sua unità: m s-1.
Velocità istantanea è la velocità di un oggetto in un punto specifico nel tempo. Ciò non tiene conto dell'intero viaggio, ma solo della velocità e della direzione dell'oggetto in un determinato momento (ad esempio, la lettura sul tachimetro di un'auto dà la velocità in un momento specifico). Matematicamente, questo viene definito utilizzando la differenziazione come:
Esempio
Una macchina viaggia a una velocità costante di 20 m s-1. Quanto tempo ci vuole per percorrere una distanza di 50 m?
abbiamo 
.
Come trovare l'accelerazione
Accelerazione (
) è il tasso di cambio di velocità. È dato da
Se la velocità di un oggetto cambia, usiamo spesso 
per denotare la velocità iniziale e per indicare la velocità finale. Se questa velocità cambia da a si verifica durante un periodo 
, possiamo scrivere
Se ottieni un valore negativo per l'accelerazione, allora il corpo lo è decelerazione o rallentando. L'accelerazione è un vettore e ha unità m s-2.
Esempio
Un oggetto che viaggia a 6 m s-1, è soggetto a una decelerazione costante di 0,8 m s-2. Trova la velocità dell'oggetto dopo 2,5 s.
Poiché l'oggetto sta decelerando, è necessario che l'accelerazione abbia un valore negativo. Poi abbiamo 
.
.
Equazioni del movimento con accelerazione costante
Nei nostri calcoli successivi, considereremo gli oggetti che sperimentano un'accelerazione costante. Per fare questi calcoli, useremo i seguenti simboli:
la velocità iniziale dell'oggetto
la velocità finale dell'oggetto
lo spostamento dell'oggetto
l'accelerazione dell'oggetto
tempo preso
Ne possiamo ricavare quattro equazioni di moto per oggetti con accelerazione costante. A volte vengono chiamati suvat equazioni, a causa dei simboli che usiamo. Trarrò queste quattro equazioni sotto.
Iniziare con 
riorganizziamo questa equazione per ottenere:
Per un oggetto con accelerazione costante, la velocità media può essere data da 
. Poiché spostamento = velocità media × tempo, allora abbiamo
sostituendo 
in questa equazione, otteniamo,
Semplificando questa espressione si ottiene:
Per ottenere la quarta equazione, abbiamo quadrato :
Ecco una derivazione di queste equazioni usando il calcolo.
Come risolvere i problemi di movimento usando le equazioni del moto
Per risolvere problemi di movimento usando equazioni del moto, definire una direzione per essere positiva. Quindi, tutte le grandezze vettoriali che puntano lungo questa direzione sono considerate positive e le quantità vettoriali che puntano nella direzione opposta sono considerate negative.
Esempio
Una macchina aumenta la sua velocità da 20 m s-1 a 30 m s-1 viaggiando a una distanza di 100 m. Trova l'accelerazione.
abbiamo 
.
Esempio
Dopo aver applicato le interruzioni di emergenza, un treno viaggia a 100 km h-1 decelera a un ritmo costante e si ferma in 18,5 s. Scopri quanto viaggia il treno, prima che si fermi.
Il tempo è espresso in s, ma la velocità è espressa in km h-1. Quindi, prima convertiremo 100 km h-1 a m s-1.
.
Poi abbiamo 
Le stesse tecniche sono usate per fare calcoli su oggetti che cadono a caduta libera. Qui, l'accelerazione dovuta alla gravità è costante.
Esempio
Un oggetto viene lanciato verticalmente verso l'alto ad una velocità di 4,0 m s-1 dal livello del suolo. L'accelerazione dovuta alla gravità della Terra è di 9,81 m s-2. Trova quanto tempo impiega all'oggetto per atterrare a terra.
Prendendo la direzione verso l'alto per essere positivo, la velocità iniziale 
Signorina-1. L'accelerazione è verso di te così 
Signorina-2. Quando l'oggetto cade, è tornato allo stesso livello, quindi. Così 
m.
Usiamo l'equazione 
. Poi, 
. Poi, 
. Poi 0 s o 0,82 s.
La risposta "0 s" si riferisce al fatto che, all'inizio (t = 0 s), l'oggetto è stato lanciato dal livello del suolo. Qui, lo spostamento dell'oggetto è 0. Lo spostamento diventa 0 nuovamente quando l'oggetto ritorna a terra. Quindi, lo spostamento è di nuovo 0 m. Questo succede 0.82 s dopo che è stato lanciato.
