Come risolvere i problemi di momentum
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Qui, vedremo come risolvere i problemi di quantità di moto sia in una che in due dimensioni usando la legge di conservazione del momento lineare. Secondo questa legge, l'impulso totale di un sistema di particelle rimane costante fintanto che nessuna forza esterna agisce su di loro. Pertanto, risolvere i problemi di quantità di moto comporta il calcolo della quantità di moto totale di un sistema prima e dopo un'interazione e l'equiparazione dei due.
Come risolvere i problemi di momentum
Problemi di momentum 1D
Esempio 1
Una palla con una massa di 0,75 kg che viaggia ad una velocità di 5,8 m s-1 collide con un'altra sfera di massa 0,90 kg, viaggiando alla stessa distanza a una velocità di 2,5 m s-1. Dopo la collisione, la sfera più leggera viaggia a una velocità di 3,0 m s-1 nella stessa direzione. Trova la velocità della palla più grande.
Come risolvere i problemi Momentum - Esempio 1
Secondo la legge di conservazione della quantità di moto, 
.
Prendendo la direzione a destra su questo digram per essere positivo,
Poi, 
Esempio 2
Un oggetto di massa 0,32 kg viaggiando ad una velocità di 5 m s-1 si scontra con un oggetto fermo con una massa di 0,90 kg. Dopo la collisione, le due particelle si attaccano e viaggiano insieme. Trova a quale velocità viaggiano.
Secondo la legge di conservazione della quantità di moto, 
.
Poi, 
Esempio 3
Un proiettile con una massa di 0,015 kg viene sparato da una pistola da 2 kg. Subito dopo lo sparo, il proiettile viaggia a una velocità di 300 m s-1. Trova la velocità di rinculo della pistola, presumendo che la pistola fosse ferma prima di sparare il proiettile.
Sia la velocità di rinculo della pistola 
. Assumeremo che il proiettile viaggi nella direzione "positiva". La quantità totale prima di sparare il proiettile è 0. Quindi,
.
Abbiamo preso la direzione del proiettile per essere positivo. Quindi, il segno negativo indica che la pistola sta viaggiando nella risposta indica che la pistola sta viaggiando nella direzione opposta.
Esempio 4: il pendolo balistico
La velocità di un proiettile di una pistola può essere trovata sparando un proiettile su un blocco di legno sospeso. L'altezza (
) che il blocco sale può essere misurato. Se la massa del proiettile (
) e la massa del blocco di legno (
del proiettile.
Dalla conservazione della quantità di moto, abbiamo:
(dove è la velocità del proiettile + blocco subito dopo la collisione)
Dalla conservazione dell'energia, abbiamo:
.
Sostituendo questa espressione per nella prima equazione, abbiamo
Problemi di Momentum 2D
Come menzionato nell'articolo sulla legge di conservazione della quantità di moto lineare, per risolvere i problemi di quantità di moto in 2 dimensioni, è necessario considerare la quantità di moto in 
e 
indicazioni. Il momentum verrà conservato separatamente in ciascuna direzione.
Esempio 5
Una palla di massa di 0,40 kg, che viaggia a una velocità di 2,40 m s-1 lungo il l'asse si scontra con un'altra sfera di massa di 0,22 kg in movimento a una velocità di massa 0,18, che è a riposo. Dopo la collisione, la palla più pesante viaggia con una velocità di 1,50 m s-1 con un angolo 20o al asse, come mostrato di seguito. Calcola la velocità e la direzione dell'altra palla.
Come risolvere i problemi Momentum - Esempio 5
Esempio 6
Dimostrare che per una collisione obliqua (un "colpo ravvicinato") quando un corpo si scontra elasticamente con un altro corpo con la stessa massa a riposo, i due corpi si spostano ad un angolo di 90o fra loro.
Supponiamo che lo slancio iniziale del corpo in movimento sia 
. Prendi la quantità dei due corpi dopo la collisione 
e 
. Poiché la quantità di moto è conservata, possiamo disegnare un triangolo vettoriale:
Come risolvere i problemi Momentum - Esempio 6
da 
, possiamo rappresentare lo stesso triangolo vettoriale con vettori 
, 
e 
. Da è un fattore comune a ciascun lato del triangolo, possiamo produrre un triangolo simile con solo le velocità:
Come risolvere i problemi Momentum - Esempio 6 Triangolo vettoriale velocità
Sappiamo che la collisione è elastica. Poi,
.
Annullando i fattori comuni, otteniamo:
Secondo il teorema di Pythagors, quindi, 
. Da 
, allora 
. L'angolo tra le velocità dei due corpi è in effetti 90o. Questo tipo di collisione è comune quando si gioca a biliardo.
