Come trovare il volume di una sfera
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La sfera, approssimativamente, è la forma di una pallina da tennis ordinaria o di un pallone da calcio. La forma è così comune in natura, dalla forma dei pianeti e delle stelle alle piccole gocce d'acqua. Ha un significato anche in ingegneria e scienze. Pertanto, è importante conoscere gli attributi delle sfere e il modo per misurarle. Il volume è uno di questi attributi.
Matematicamente, la sfera è definita come la superficie creata dall'insieme di punti che giace a una distanza costante da un punto fisso nello spazio, dove il pozzo costante è noto come il centro, e la distanza dal centro alla superficie è conosciuta come il raggio. Si dice che ogni oggetto che mostra la caratteristica sopra citata abbia una forma sferica. Se l'interno della sfera è vuoto, viene indicato come un guscio sferico o una sfera vuota. Se l'interno della sfera è pieno, viene chiamato una sfera solida .
Volume di una sfera - Formula
Il volume di una sfera è dato dalla formula,
Questa formula fu derivata per la prima volta da Archimede usando il risultato che una sfera occupa 2/3 del volume di un cilindro circoscritto. Una semisfera è la metà di una sfera completa e il volume di una semi-sfera è metà della sfera. Pertanto, il volume della semi-sfera è dato dalla formula,
Volume di una semisfera - Formula
Queste formule sono ottenute con metodi di integrazione. Si consideri una sfera con raggio di r centrato all'origine degli assi delle coordinate come mostrato sopra. Una piccola distanza incrementale nella direzione x è data da dx. Una lastra di spessore dx avrà approssimativamente una forma cilindrica con un raggio y. Il volume del cilindro può essere dato come (dV) = πy ^ 2 dx. Pertanto, il volume della sfera è dato dall'integrale entro i limiti del raggio,
Per trovare il volume della sfera deve essere conosciuta solo una misura della sfera, che è il raggio della sfera. Se il diametro è noto, il raggio può essere facilmente calcolato usando la relazione D = 2r. Dopo aver determinato il raggio, utilizzare la formula derivata sopra.
Come trovare il volume di una sfera: Esempio
- Il raggio di una sfera è 10 cm. Qual è il volume della sfera?
Il raggio è dato. Pertanto, il volume della sfera può essere calcolato come segue,
Come trovare il volume di una semi-sfera: Esempio
- Un serbatoio d'acqua di forma sferica ha un diametro di 5 m. Se l'acqua viene riempita a una velocità di 5 litri-1. Se il serbatoio è stato riempito a metà all'inizio, quanto tempo ci vorrà per riempire completamente il serbatoio?
Il problema deve essere risolto in due semplici passaggi. Per prima cosa dobbiamo trovare il volume vuoto all'inizio, e poi trovare il tempo necessario per riempire quel volume. Il serbatoio è riempito per metà inizialmente. Pertanto, dobbiamo calcolare il volume di una semi-sfera, che è anche il volume pieno d'acqua.
