Come trovare il volume di un cilindro

Cilindro - Definizione

Il cilindro è una delle forme coniche di base presenti nella geometria e le sue proprietà sono note da migliaia di anni. In generale un cilindro è definito come l'insieme di punti che si trova a una distanza costante da un segmento di linea, in cui il segmento di linea è noto come l'asse del cilindro.

In un senso più ampio, un cilindro può essere definito come una superficie curva formata da un segmento di linea parallelo ad un altro segmento di linea, quando si viaggia in un percorso definito da una qualche equazione geometrica. Questa definizione consente l'inclusione di diversi altri tipi di cilindri in per creare una famiglia di cilindri. Se la sezione trasversale è un'ellisse, il cilindro è un cilindro ellittico. Se la sezione trasversale è una parabola o un'iperbole, si parla rispettivamente di cilindri parabolici e iperbolici.

Un cilindro circolare può essere considerato come un caso limite dei prismi n lati, dove n raggiunge l'infinito.

In generale, la linea fissa sopra descritta funge da asse del cilindro ed entrambe le superfici planari sono indicate come basi. La distanza perpendicolare tra le basi è nota come altezza del cilindro.

Usando la formula per trovare il volume di un cilindro

Per un cilindro generale con un'area di base A e altezza h, il volume del cilindro è dato dalla formula:

V_cilindro= Ah 

Se il cilindro ha una sezione trasversale circolare, l'equazione si riduce a

V = πr² h

dove r è il raggio. Anche se le forme dei cilindri non sono regolari, cioè le basi dei cilindri non formano gli angoli retti con la superficie curva, le equazioni di cui sopra tengono. 

Per trovare il volume di un cilindro, uno dovrebbe sapere due cose, 

• Altezza del cilindro
• L'area della sezione trasversale - Se il cilindro ha una sezione trasversale circolare, il raggio deve essere noto. Per determinare l'area di ellittica o parabolica o iperbolica, sono necessarie altre informazioni per determinare l'area, e ulteriori calcoli devono essere effettuati. 

Calcolo del volume di un cilindro - Esempi

• Il raggio interno di un serbatoio d'acqua cilindrico è 3m. Se l'acqua viene riempita ad un'altezza di 1,5 m, trova il volume d'acqua incluso nel serbatoio.

Il raggio della base è dato da 3 me l'altezza è di 1,5 m. Pertanto, applicando il volume di una formula di cilindro, possiamo ottenere il volume di acqua nel serbatoio.

V = πr² h = 3.14 × 3²× 1,5 = 42.39m³

• Un serbatoio cilindrico del carburante ha un diametro di 6 me una lunghezza di 20 m, il serbatoio viene riempito solo per l'80% della sua capacità. Se un motore svuota il serbatoio in 1 ora e 40 minuti, trova la velocità di trasferimento del volume medio della pompa.

Per trovare la velocità di trasferimento del volume della pompa, è necessario determinare il volume totale pompato. Pertanto, è necessario per calcolare il volume del serbatoio. Dato che il diametro è dato, possiamo determinare il raggio con la formula D = 2r. Il raggio è 3m. Usando il volume di una formula di cilindro che abbiamo

V = πr² h = 3.14 × 3²× 20 = 565.2m³

Il volume del carburante all'interno è solo 80 del volume totale e ci sono voluti 100 minuti per svuotare il serbatoio, la portata del volume è