Come trovare il volume di un cono
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Cono - Definizione
Un cono è una piramide con una sezione trasversale circolare. Pertanto, la sua base è anche circolare. Può anche essere considerato come un caso limite di una piramide con lati infiniti. Il cono è un cono corretto se l'apice (vertice) è direttamente sopra il centro della base e l'altezza perpendicolare h tra la base e l'apice passa attraverso il centro della base. Se l'apice è spostato dal centro della base, il cono è noto come cono obliquo.
Come trovare il volume di un cono
Per un cono con raggio di base r e altezza h il volume può essere ottenuto dalla formula,
Il risultato vale sia per i coni obliqui che per quelli giusti. Il risultato è derivato come segue (in questo caso si considera solo il cono di destra e la geometria del cono obliquo è un po 'più complessa del cono di destra, tuttavia gli stessi risultati possono essere ottenuti indipendentemente dalla posizione dell'apice) :
Considera un cono con raggio di base r e altezza perpendicolare h, con il centro della base posizionato all'origine. Se una distanza incrementale nel y la direzione è data da dy, il volume incrementale in quella direzione sarà una lastra circolare con spessore dy e raggio X. Perciò, dv = πx2dy
Dalla geometria del cono, (prendendo il gradiente della pendenza dà)
L'integrale dà il volume del cono,
Sostituendo per X dà,
Trova il volume di un cono - Esempi
- Un cono destro ha un raggio di 10 cm alla base e un'altezza perpendicolare di 30 cm. Calcola il volume occupato dal cono. Il raggio (r) è 10 cm e l'altezza è 30 cm. Pertanto, il volume è,
- Un cono obliquo ha un diametro di 1 m. Se l'altezza perpendicolare è di 6 metri, trova il volume del cono.
