Come trovare il volume di cubo, prisma e piramide

Poiché cubo, prisma e piramide sono tre degli oggetti solidi di base trovati nella geometria, è essenziale sapere come trovare il volume di cubo, prisma e piramide. In matematica, scienze fisiche e ingegneria, le proprietà di questi oggetti hanno una grande importanza. La maggior parte delle volte le proprietà geometriche e fisiche di un oggetto più complesso sono sempre approssimate usando le proprietà degli oggetti solidi. Il volume è una di queste proprietà.

Come trovare il volume di un cubo

Cubo è un oggetto solido con sei facce quadrate che si incontrano ad angolo retto. Ha 8 vertici e 12 spigoli e i suoi bordi sono uguali in lunghezza. Il volume del cubo è il fondamentale (forse il volume più semplice da determinare) del volume di tutti gli oggetti solidi. Il volume di un cubo è dato da,

V_cubo = a³, dove un è la lunghezza dei suoi bordi.

Come trovare il volume di un prisma

Un prisma è un poliedro; è un oggetto solido costituito da due facce poligonali congruenti (simili nella forma e uguali per dimensioni) con i loro bordi identici collegati da rettangoli. La faccia poligonale è nota come base del prisma e le due basi sono parallele l'una all'altra. Tuttavia, non è necessario che siano esattamente posizionati sopra l'altro. Se sono posizionati esattamente uno sopra l'altro, i lati rettangolari e la base si incontrano ad angolo retto. Questo tipo di prisma è noto come un prisma ad angolo retto.

Se l'area della base (faccia poligonale) è A e l'altezza perpendicolare tra le basi è h, allora il volume di un prisma è dato dalla formula,

V_prisma = Ah

Il risultato è vero se si tratta di un prisma ad angolo retto o meno.

Come trovare il volume di una piramide

La piramide è anche un poliedro, con una base poligonale e un punto (chiamato l'apice) collegati da triangoli che si estendono dai bordi. Una piramide ha un solo apice, ma il numero di vertici dipende dalla base poligonale.

Il volume di una piramide con l'area di base A e l'altezza perpendicolare all'apice h è dato da,

V_piramide = 1/3 Ah

Come trovare il volume di un cubo, prisma e piramide - metodo

Volume di un cubo

Il cubo è l'oggetto solido più semplice per trovare il volume.

1. Trova la lunghezza di un lato (prendi in considerazione a)
2. Solleva quel valore alla potenza di 3, cioè a³ (trova il cubo) 
3. Il valore risultante è il volume del cubo.

L'unità di volume è il cubo dell'unità in cui è stata misurata la lunghezza. Pertanto, se i lati sono stati misurati in metri, il volume è espresso in metri cubi.

Volume di un prisma

1. Trova l'area di entrambe le basi del prisma (A) e determina l'altezza perpendicolare tra le due basi (h). 
2. Prodotto dell'area h e l'altezza perpendicolare dà il volume del prisma.

Nota: questo risultato è valido per qualsiasi tipo di prisma, regolare o non regolare.

Volume di una piramide

1. Trova l'area della base della piramide (A) e determina l'altezza perpendicolare dalla base all'apice (h).
2. Prendi il prodotto dall'area della base e dall'altezza perpendicolare. Un terzo dei valori risultanti è il volume della piramide.

Nota: questo risultato è valido per qualsiasi tipo di prisma, regolare o non regolare.

Come trovare il volume di Cubo, Prisma e Piramide - Esempi

Trova il volume di un cubo

1. Un bordo di un cubo ha una lunghezza di 1,5 m. Trova il volume del cubo.

• La lunghezza del cubo è di 1,5 m. Se non viene fornito direttamente, trova la lunghezza usando altri mezzi geometrici o misurando.
• Prendi la terza potenza della lunghezza. Questo è (1.5)³= 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3.375m³
• Un cubo ha un volume di 3.375 metri cubi.

Trova il volume di un prisma

2. Un prisma triangolare ha una lunghezza di 20 cm. La base del prisma è un triangolo isoscele con lati uguali che formano un angolo di 60⁰. Se la lunghezza del lato opposto all'angolo è di 4 cm, trova il volume della piramide.

• Per prima cosa, determina l'area della base. Con i rapporti trigonometrici, possiamo determinare l'altezza perpendicolare del triangolo di base dal bordo di 4 cm al vertice opposto come 2 tan 60⁰ = 2 × √3≅3.4641 cm. Pertanto, l'area della base è 1/2 × 4 × 3,4641 = 6,9298 cm²
• L'altezza perpendicolare è data (come la lunghezza) di 20 cm. Ora, possiamo calcolare il volume moltiplicando l'area della base per l'altezza perpendicolare, ad esempio V_prisma= A × h = 6,9298 centimetri²× 20 centimetri = 138,596 centimetri³. 
• Il volume della piramide è 138,596 cm³.

Trova il volume di una piramide

3. Una piramide rettangolare destra ha una base di 40 m di larghezza e 60 m di lunghezza. Se l'altezza dell'apice della piramide dalla base è 20 m, trova il volume racchiuso dalla superficie della piramide.

• L'area della base può essere determinata semplicemente prendendo il prodotto delle lunghezze dei due lati. Pertanto, l'area della base è 40 m × 60 m = 2400 m²
• L'altezza perpendicolare è data da 20m. Pertanto, il volume della piramide è V_piramide= 2400m 1/3 ×²× 20m = 16,000m³