Differenza tra parallelogramma e rettangolo

Parallelogramma vs Rettangolo
 

Parallelogramma e rettangolo sono quadrilateri. La geometria di queste figure era nota all'uomo per migliaia di anni. L'argomento è trattato esplicitamente nel libro "Elements" scritto dal matematico greco Euclid.

parallelogrammo

Il parallelogramma può essere definito come la figura geometrica con quattro lati, con lati opposti paralleli tra loro. Più precisamente è un quadrilatero con due coppie di lati paralleli. Questa natura parallela conferisce molte caratteristiche geometriche ai parallelogrammi.

          

Un quadrilatero è un parallelogramma se vengono trovate le seguenti caratteristiche geometriche.

• Due coppie di lati opposti hanno la stessa lunghezza. (AB = DC, AD = BC)

• Due coppie di angoli opposti hanno le stesse dimensioni. ()

• Se gli angoli adiacenti sono supplementari 

• Una coppia di lati, che si contrappongono, è parallela e uguale in lunghezza. (AB = DC e AB∥DC)

• Le diagonali si dividono a vicenda (AO = OC, BO = OD)

• Ogni diagonale divide il quadrilatero in due triangoli congruenti. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Inoltre, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati delle diagonali. Questo è a volte indicato come il legge sul parallelogramma e ha diffuse applicazioni in fisica e ingegneria. (AB² + AVANTI CRISTO² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Ognuna delle caratteristiche di cui sopra può essere utilizzata come proprietà, una volta stabilito che il quadrilatero è un parallelogramma.

L'area del parallelogramma può essere calcolata dal prodotto della lunghezza di un lato e dall'altezza al lato opposto. Pertanto, l'area del parallelogramma può essere dichiarata come

Area di parallelogramma = base × altezza = AB×h

L'area del parallelogramma è indipendente dalla forma del singolo parallelogramma. Dipende solo dalla lunghezza della base e dall'altezza perpendicolare.

Se i lati di un parallelogramma possono essere rappresentati da due vettori, l'area può essere ottenuta dalla grandezza del prodotto vettoriale (prodotto a croce) dei due vettori adiacenti.

Se i lati AB e AD sono rappresentati dai vettori () e () Rispettivamente, l'area del parallelogramma è data da , dove α è l'angolo tra e . 

Di seguito sono riportate alcune proprietà avanzate del parallelogramma;

• L'area di un parallelogramma è il doppio dell'area di un triangolo creata da una qualsiasi delle sue diagonali.

• L'area del parallelogramma è divisa a metà da qualsiasi linea che passa attraverso il punto medio.

• Qualsiasi trasformazione affine non degenerata richiede un parallelogramma a un altro parallelogramma

• Un parallelogramma ha una simmetria rotazionale di ordine 2

• La somma delle distanze da qualsiasi punto interno di un parallelogramma ai lati è indipendente dalla posizione del punto

Rettangolo

Un quadrilatero con quattro angoli retti è noto come un rettangolo. È un caso speciale del parallelogramma in cui gli angoli tra due lati adiacenti sono angoli retti.

 

Oltre a tutte le proprietà di un parallelogramma, è possibile riconoscere caratteristiche aggiuntive quando si considera la geometria del rettangolo.

• Ogni angolo dei vertici è ad angolo retto.

• Le diagonali sono uguali in lunghezza e si dividono in due l'una dall'altra. Pertanto, le sezioni bisecate sono uguali anche in lunghezza.

• La lunghezza delle diagonali può essere calcolata usando il teorema di Pitagora:

PQ² + PS² = SQ²

• La formula dell'area si riduce al prodotto di lunghezza e larghezza.

Area del rettangolo = lunghezza × larghezza

• Molte proprietà simmetriche si trovano su un rettangolo, come;

- Un rettangolo è ciclico, dove tutti i vertici possono essere posizionati sul perimetro di un cerchio.

- È equiangolare, dove tutti gli angoli sono uguali.

- È isogonale, dove tutti gli angoli si trovano all'interno della stessa orbita di simmetria.

- Ha sia la simmetria riflessa che la simmetria rotazionale.

Qual è la differenza tra Parallelogramma e Rettangolo?

• Parallelogramma e rettangolo sono quadrilateri. Rectangle è un caso speciale dei parallelogrammi.

• L'area di qualsiasi può essere calcolata usando la formula base × altezza.

• Considerando le diagonali;

- Le diagonali del parallelogramma si intersecano e dividono in due il parallelogramma per formare due triangoli congruenti.

- Le diagonali del rettangolo sono uguali in lunghezza e si intersecano; le sezioni bisecate sono uguali in lunghezza. Le diagonali dividono il rettangolo in due triangoli rettangoli congruenti.

• Considerando gli angoli interni;

- Gli angoli interni opposti del parallelogramma sono di dimensioni uguali. Due angoli interni adiacenti sono supplementari

- Tutti e quattro gli angoli interni del rettangolo sono angoli retti.

• Considerando i lati;

- In un parallelogramma, la somma dei quadrati dei lati è uguale alla somma dei quadrati della diagonale (legge Parallelogramma)

- Nei rettangoli, la somma dei quadrati dei due lati adiacenti è uguale al quadrato della diagonale alle estremità. (Regola di Pitagora)