Differenza tra gruppo di punti e gruppo di spazio

Differenza chiave - Point Group vs Spazio Gruppo
 

I termini gruppo di punti e gruppo spaziale sono usati in cristallografia. La cristallografia è lo studio della disposizione degli atomi in un solido cristallino. Il gruppo di punti cristallografici è un insieme di operazioni di simmetria che lascia inalterato almeno un punto. Un'operazione di simmetria è un atto di ottenere l'immagine originale di un oggetto anche dopo averlo spostato. Le operazioni di simmetria utilizzate nei gruppi di punti sono rotazioni e riflessioni. Un gruppo spaziale è il gruppo di simmetria 3D di una configurazione nello spazio. Un gruppo di simmetria è il gruppo di tutte le trasformazioni ottenute senza variare la composizione durante l'operazione di gruppo. Il differenza fondamentale tra gruppo di punti e gruppo spaziale è quello ci sono 32 gruppi di punti cristallografici mentre ci sono 230 gruppi spaziali che sono creati dalla combinazione di 32 gruppi di punti e 14 reticoli di Bravais.

CONTENUTO

1. Panoramica e differenza chiave
2. Che cos'è Point Group
3. Cos'è il gruppo spaziale
4. Confronto affiancato - Gruppo di punti vs Gruppo di spazi in forma tabulare
5. Sommario

Che cos'è Point Group?

Il gruppo di punti cristallografici è un insieme di operazioni di simmetria che lascia inalterato almeno un punto. Le operazioni di simmetria descritte nei gruppi di punti sono rotazioni e riflessioni. Nelle operazioni di simmetria del gruppo di punti, un punto centrale nell'oggetto viene mantenuto immobile (fisso) mentre si spostano altre facce dell'oggetto nelle posizioni di caratteristiche dello stesso tipo. Lì, le caratteristiche macroscopiche dell'oggetto dovrebbero rimanere uguali prima e dopo l'operazione di simmetria.

Per ogni dato oggetto, è possibile un certo numero di operazioni di simmetria (con relazioni geometriche definite tra le operazioni di simmetria). Si dice che l'oggetto abbia la simmetria descritta dal gruppo di punti. Pertanto, oggetti diversi con diverse simmetrie di punti sono descritti da diversi gruppi di punti.

Nella notazione dei gruppi di punti, ci sono due sistemi in uso;

1. Notazione Schoenflies

Nel sistema di notazione Schoenflies, i gruppi di punti sono nominati come C_nv, C_nh, D_nh, T_d, O_h, ecc. I diversi simboli usati in questo sistema di notazione sono riportati di seguito.

• n è il numero più alto di assi di rotazione
• v è il piano verticale speculare (menzionato solo quando non ci sono piani speculari orizzontali)
• h sono i piani speculari orizzontali
• T è un gruppo di punti tetraedrico
• è un gruppo di punti ottaedrici

Ad esempio, C_n viene utilizzato indica che il gruppo di punti ha un asse di rotazione n volte. Quando è dato come C_nh, significa che c'è un C_n insieme con un piano speculare (piano di riflessione) perpendicolare all'asse di rotazione. Al contrario, C_nv è c_n con un piano speculare parallelo all'asse di rotazione. Se il gruppo di punti è indicato come S_2n, indica che il gruppo di punti ha solo un asse di rotazione-riflessione di 2 volte.

2. Notazione Hermann-Mauguin

Il sistema di notazione Hermann-mauguin è comunemente usato per i gruppi spaziali. Ma è anche usato per gruppi di punti cristallografici. Dà l'asse di rotazione più alto. Ad esempio, il gruppo di punti con solo 2 assi di rotazione è indicato come 2. Il gruppo di punti dato come C_2h per Schoenflies la notazione è data come 2 / m nel sistema di notazione Hermann-mauguin in cui il simbolo 'm' indica un piano speculare e il simbolo della barra indica che il piano dello specchio è perpendicolare all'asse a due pieghe. La seguente tabella mostra diverse notazioni di gruppi di punti per diversi sistemi di reticolo.

Figura 01: I piani speculari e i piani di planata di ghiaccio esagonale indicano che il gruppo spaziale di ghiaccio è P63 / mmc

Ci sono 32 gruppi di punti. I gruppi di punti più semplici sono 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Tutti questi gruppi di punti comprendono solo un asse di rotazione. Per le inversioni rotanti, ci sono assi denominati -1, m, -3, -4 e -6. Altri gruppi di 22 punti sono combinazioni di questi gruppi di punti.

Cos'è il gruppo spaziale?

Un gruppo spaziale è il gruppo di simmetria 3D di una configurazione nello spazio. Ci sono 230 gruppi spaziali. Questi 230 gruppi sono una combinazione di 32 gruppi di punti cristallografici (menzionati sopra) e 14 reticoli di Bravais. Il Reticoli di Bravais sono indicati nella tabella sottostante.

Un gruppo spaziale fornisce una descrizione della simmetria di un cristallo. I gruppi spaziali sono combinazioni di simmetria traslazionale di unità di cella e operazioni di simmetria quali rotazione, inversione rotatoria, riflessione, asse della vite e operazioni di simmetria del piano di planata.

Qual è la differenza tra Point Group e Space Group?

Gruppo di punti vs gruppo di spazio
Il gruppo di punti cristallografici è un insieme di operazioni di simmetria che lascia inalterato almeno un punto.	Un gruppo spaziale è il gruppo di simmetria 3D di una configurazione nello spazio.
componenti
Ci sono 32 gruppi di punti cristallografici.	Ci sono 230 gruppi spaziali (creati dalla combinazione di 32 gruppi di punti e 14 reticoli di Bravais).
Operazioni di simmetria
Le operazioni di simmetria utilizzate nel rilevamento di gruppi di punti sono rotazione e riflessione.	Le operazioni di simmetria utilizzate nel rilevamento di gruppi spaziali sono operazioni di rotazione, inversione rotatoria, riflessione, asse della vite e simmetria del piano di planata.

Sommario - Point Group vs Spazio Gruppo

Gruppi di punti e gruppi spaziali sono termini descritti in cristallografia. Il gruppo di punti cristallografici è un insieme di operazioni di simmetria che lasciano almeno un punto immobile. Un gruppo spaziale è il gruppo di simmetria 3D di una configurazione nello spazio. La differenza tra gruppo di punti e gruppo spaziale è che ci sono 32 gruppi di punti cristallografici mentre ci sono 230 gruppi spaziali (creati dalla combinazione di 32 gruppi di punti e 14 reticoli di Bravais).

Riferimento:

1. "2: operazioni di simmetria e elementi di simmetria". Chemistry LibreTexts, Libretexts, 6 maggio 2017. Disponibile qui
2. "Gruppo di punti cristallografici". Wikipedia, Wikimedia Foundation, 28 febbraio 2018. Disponibile qui   
3. Gruppi di punti cristallografici. Disponibile qui   

Cortesia dell'immagine:

1. "Ice Ih Space Group" By Dbuckingham42 - Opera propria, (CC BY-SA 4.0) attraverso Commons Wikimedia