Media vs. Mediana

Significare (o media) e mediano sono termini statistici che hanno un ruolo un po 'simile in termini di comprensione del tendenza centrale di un insieme di punteggi statistici. Mentre una media è stata tradizionalmente una misura popolare di un punto medio in un campione, ha lo svantaggio di essere influenzata da un singolo valore troppo alto o troppo basso rispetto al resto del campione. Questo è il motivo per cui una mediana a volte viene presa come misura migliore di un punto medio.

Grafico comparativo

Grafico di confronto medio contro medio

Significare	Mediano
Definizione	La media è la media aritmetica di un insieme di numeri o distribuzione.	La mediana è descritta come il valore numerico che separa la metà superiore di un campione, una popolazione o una distribuzione di probabilità, dalla metà inferiore.
applicabilità	La media è usata per le normali distribuzioni.	La mediana è generalmente utilizzata per distribuzioni distorte.
Pertinenza al set di dati	La media non è uno strumento robusto poiché è largamente influenzato dai valori anomali.	La mediana è più adatta per distribuzioni asimmetriche a derivare alla tendenza centrale poiché è molto più robusta e sensibile.
Come calcolare	Una media è calcolata sommando tutti i valori e dividendo quel punteggio per il numero di valori.	La mediana è il numero trovato esattamente al centro dell'insieme di valori. Una mediana può essere calcolata elencando tutti i numeri in ordine ascendente e quindi individuando il numero al centro di tale distribuzione.

Contenuto: medio vs mediano

• 1 Definizioni di media e mediana
• 2 Come calcolare
  • 2.1 Esempio
• 3 Svantaggi dei mezzi aritmetici e delle mediane
• 4 Altri tipi di mezzi
  • 4.1 Media geometrica
  • 4.2 Media armonica
  • 4.3 Mezzi pitagorici
• 5 Altri significati delle parole
• 6 riferimenti

Definizioni di media e mediana

In matematica e statistica, la media o il significato aritmetico di un elenco di numeri è la somma dell'intero elenco diviso per il numero di elementi nell'elenco. Osservando le distribuzioni simmetriche, la media è probabilmente la misura migliore per arrivare alla tendenza centrale. Nella teoria e statistica delle probabilità, a mediano è quel numero che separa la metà superiore di un campione, una popolazione o una distribuzione di probabilità, dalla metà inferiore.

Come calcolare

Il Significare o la media è probabilmente il metodo più comunemente usato per descrivere la tendenza centrale. Una media è calcolata sommando tutti i valori e dividendo quel punteggio per il numero di valori. Il significato aritmetico di un campione è la somma dei valori campionati divisa per il numero di elementi nel campione:

Il Mediano è il numero trovato esattamente al centro dell'insieme di valori. Una mediana può essere calcolata elencando tutti i numeri in ordine ascendente e quindi individuando il numero al centro di tale distribuzione. Questo è applicabile a una lista di numeri dispari; in caso di un numero pari di osservazioni, non esiste un solo valore medio, quindi è una pratica normale prendere la media dei due valori medi.

Esempio

Diciamo che ci sono nove studenti in una classe con i seguenti punteggi in una prova: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83. In questo caso il punteggio medio (o il significare) è la somma di tutti i punteggi divisi per nove. Questo funziona a 144/9 = 16. Si noti che anche se 16 è la media aritmetica, è distorta dal punteggio insolitamente alto di 83 rispetto ad altri punteggi. Quasi tutti i punteggi degli studenti sono sotto la media. Pertanto, in questo caso la media non è un buon rappresentante del tendenza centrale di questo campione.

Il mediano, d'altra parte, è il valore che è tale che metà dei punteggi sono sopra di esso e metà dei punteggi sottostanti. Quindi in questo esempio, la mediana è 8. Ci sono quattro punteggi sotto e quattro sopra il valore 8. Quindi 8 rappresenta il punto medio o la tendenza centrale del campione.

Confronto di media, mediana e modalità di due distribuzioni lognormali con diversa asimmetria.

Svantaggi dei mezzi aritmetici e delle mediane

La media non è uno strumento statistico robusto poiché non può essere applicato a tutte le distribuzioni, ma è facilmente lo strumento di statistica più utilizzato per derivarne la tendenza centrale. La ragione per cui la media non può essere applicata a tutte le distribuzioni è perché viene indebitamente influenzata dai valori nell'esempio che sono troppo piccoli o troppo grandi.

Lo svantaggio della mediana è che è difficile da gestire teoricamente. Non esiste una formula matematica semplice per calcolare la mediana.

Altri tipi di mezzi

Esistono molti modi per determinare la tendenza centrale, o la media, di un insieme di valori. La media discussa sopra è tecnicamente la media aritmetica, ed è la statistica più comunemente utilizzata per la media. Ci sono altri tipi di mezzi:

Media geometrica

La media geometrica è definita come il nla radice del prodotto di n numeri, cioè, per un insieme di numeri X₁,X₂,... ,X_n, la media geometrica è definita come

I mezzi geometrici sono migliori dei mezzi aritmetici per descrivere la crescita proporzionale. Ad esempio, una buona applicazione per la media geometrica sta calcolando il tasso di crescita annuale composto (CAGR).

Media armonica

La media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci. La media armonica H dei numeri reali positivi X₁,X₂,... ,X_n è

Una buona applicazione per i mezzi armonici è quando si calcolano i multipli in media. Per esempio, è meglio utilizzare la media armonica ponderata quando si calcola il rapporto prezzo / guadagno medio (P / E). Se i rapporti P / E sono mediati utilizzando una media aritmetica ponderata, i punti dati alti ottengono pesi eccessivamente maggiori rispetto ai punti dati bassi.

Mezzi pitagorici

La media aritmetica, la media geometrica e la media armonica formano insieme un insieme di mezzi chiamati mezzi pitagorici. Per ogni serie di numeri, la media armonica è sempre il più piccolo di tutti i mezzi pitagorici, e la media aritmetica è sempre il più grande dei 3 mezzi. cioè media armonica ≤ media geometrica ≤ media aritmetica.

Altri significati delle parole

Significare può essere usato come una figura retorica e contiene un riferimento letterario. Inoltre è usato per indicare il povero o il non essere grande. Mediano, in un riferimento geometrico, è una linea retta che passa da un punto nel triangolo al centro del lato opposto.

Riferimenti

• wikipedia: Media
• wikipedia: mediana
• Modalità, media e mezzi: una prospettiva unitaria
• Significa pitagorico