Come trovare la velocità angolare
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In questo articolo, vedremo come trovare la velocità angolare. Prima di farlo, è importante familiarizzare con l'utilizzo radianti, che è un'unità che usiamo per misurare gli angoli.
Misura radiante di un angolo
Nelle situazioni quotidiane, siamo abituati a misurare gli angoli usando gradi. Dividiamo un cerchio in 360 parti e definiamo un grado come l'angolo sotteso da un arco, la cui lunghezza è 
della circonferenza del cerchio.
Ma perché il numero 360? 360 è un numero che è facilmente divisibile per molti numeri interi, così spesso i calcoli che coinvolgono gli angoli misurati in gradi possono essere semplificati in frazioni più semplici. Tuttavia, non esiste una vera ragione fisica per dividere un cerchio in 360 parti. Infatti, usare i gradi per misurare gli angoli nei problemi del calcolo può diventare ingombrante. È molto meglio usare un'unità per misurare gli angoli che sono definiti dalle proprietà di un cerchio da solo.
radianti sono una tale unità. Nella fisica e nella matematica più avanzate, i problemi che coinvolgono gli angoli vengono fatti usando i radianti la maggior parte del tempo. Per impostazione predefinita, i calcoli dell'angolo nel software del foglio di calcolo sono indicati anche in radianti. Le calcolatrici scientifiche hanno anche una modalità radiante che ci consente di fare calcoli direttamente usando i radianti.
Allora, cos'è un radiante? UN radian è definito come l'angolo sotteso da un arco la cui lunghezza è uguale alla lunghezza del raggio del cerchio.
Definizione di Radian
Questa definizione dà una proprietà interessante. In un cerchio con raggio 
, la lunghezza 
di un arco che sottende un angolo di 
i radianti sono dati da,
Trovare la lunghezza dell'arco usando Radian
I radianti sono a dimensonless unità, perché è un rapporto di due lunghezze. Le unità di ciascuna lunghezza si cancellano quando prendiamo il rapporto.
Considera un semicerchio. L'angolo sotteso da una semicirce è 180o. Dato che la circonferenza di un cerchio è data da 
, la lunghezza dell'arco del semicerchio 
. Perché 
, noi abbiamo 
. Ciò significa che un angolo di 180o è equivalente a 
radianti.
Possiamo utilizzare questo fattore di conversione per convertire qualsiasi angolo dato in gradi in radianti e viceversa.
Esempio 1
Trova la dimensione di un angolo di 1 radiante in gradi.
Converti i radianti in gradi
Come trovare la velocità angolare
Se un oggetto che si muove in un cerchio a una velocità costante percorre un angolo di 
in un momento di 
, il velocità angolare 
dell'oggetto è definito come,
L'unità per la velocità angolare è radianti al secondo (rad s-1)
Il tempo impiegato da un oggetto che si muove in un percorso circolare per spostarsi attraverso un ciclo completo è chiamato periodo, 
. In altre parole, l'oggetto si muove attraverso un angolo di 360o, vale a dire. 
radianti, durante questo tempo. Usando l'equazione precedente, quindi, possiamo scrivere:
Spesso, le velocità angolari degli oggetti sono date in termini di numero di giri al minuto (rpm). Per eseguire calcoli, a volte è necessario convertire questo valore in radianti al secondo. Per fare ciò, usiamo il fatto che una rivoluzione è uguale a 360o.
Frequenza 
è il numero totale di giri per unità di tempo. È definito,
e ha unità hertz (Hz). 1 giro al secondo = 1 Hz.
Da 
,
Esempio 2
Un trapano dentistico ruota a una velocità di 200 000 giri / min. Trova la sua velocità angolare in radianti al secondo.
Come trovare la velocità angolare - Esempio 2
Come trovare la velocità di un oggetto in movimento circolare
La velocità angolare dà l'angolo che un oggetto che si muove in un percorso circolare spazza via al secondo. Il velocità dell'oggetto (a volte indicato come "velocità lineare") è ancora la distanza percorsa dall'oggetto per unità di tempo. Se l'oggetto viaggia attraverso una lunghezza lungo la circonferenza del cerchio durante un periodo 
dell'oggetto è,
Da , possiamo scrivere,
Da 
, possiamo scrivere
Questa è la relazione tra la velocità angolare di un oggetto e la sua velocità, .
In ogni momento, il direzione della velocità del pathle è tangente al percorso circolare. Se ruoti qualcosa in un cerchio e all'improvviso ti lasci andare, l'oggetto volerebbe via tangente al cerchio. Per questo motivo, anche la velocità dell'oggetto è indicata come velocità tangenziale.
Esempio 3
La ruota panoramica di Londra è una delle più grandi ruote panoramiche sulla Terra. Ha un diametro di 120 m, e ruota ad una velocità di circa 1 rotazione completa per 30 minuti. Trova la velocità di un passeggero che viaggia su di esso.
Come trovare la velocità angolare - Esempio 3
Calcolo della velocità angolare - Esempi aggiuntivi
Esempio 4
Un lettore DVD fa girare un DVD a 1600 giri / min. Trova il periodo di rotazione del DVD.
Qui, non è necessario convertire il numero di giri in radianti al secondo. Il periodo può essere calcolato direttamente.
Come trovare la velocità angolare - Esempio 4
Esempio 5
La lancetta dei secondi di un orologio gira senza intoppi in un cerchio. Una formica è seduta sul bordo della mano. Se la formica sta andando in giro ad una velocità di 2 cm s-1, trova la lunghezza della lancetta dei secondi.
Come trovare la velocità angolare - Esempio 5
Si noti che nel calcolo precedente non è stato necessario convertire la velocità in metri al secondo. Poiché abbiamo mantenuto le unità come centimetri, la nostra risposta è anche in centimetri.
