Come calcolare l'energia cinetica

In questo articolo, vedremo come calcolare l'energia cinetica. Energia cinetica è l'energia che un oggetto ha dovuto al suo movimento e dipende dalla velocità e dalla massa dell'oggetto. La direzione del movimento del corpo non ha alcun effetto sull'energia cinetica. Per un corpo in movimento, l'energia cinetica è definita come il lavoro di rete che deve essere fatto per accelerare il corpo alla sua velocità dal riposo. Supponiamo che un oggetto sia accelerato dal riposo da una forza netta costante. In questa situazione, anche l'accelerazione è costante e possiamo usare le nostre equazioni di moto 'suvat'.

Se l'energia cinetica del corpo dopo l'accelerazione è , possiamo trovarlo vicino

dove  è la dimensione della forza costante, è la massa dell'oggetto,  è l'accelerazione costante e  è lo spostamento.

Dall'equazione , noi abbiamo . Dal momento che la nostra velocità iniziale è 0, allora abbiamo . Poi,

Questo definisce l'energia cinetica dell'oggetto.

Supponiamo che l'oggetto fosse non a riposo inizialmente. Poi il lavoro netto fatto:

.

Il lavoro svolto è uguale all'energia cinetica finale - l'energia cinetica iniziale, o il il lavoro netto fatto sull'oggetto è uguale al cambiamento nell'energia cinetica dell'oggetto.

Ma, e se la forza non fosse costante? In questo caso, dobbiamo usare il calcolo. Usiamo la definizione del calcolo per il lavoro svolto, con come il nostro netto lavoro fatto sul corpo, e come il nostro netto vigore:

Adesso, 

.

applicando regola di derivazione,

Quindi otteniamo,

Se pensiamo nuovamente al caso in cui la velocità iniziale dell'oggetto era 0, possiamo definire l'energia cinetica  quando la velocità dell'oggetto è . Finiamo anche con la situazione in cui il lavoro svolto è stato utilizzato per cambiare l'energia cinetica del corpo.

Il risultato  è spesso indicato come il teorema dell'energia cinetica del lavoro. Questo afferma che il il lavoro netto fatto su un oggetto è uguale al cambiamento di energia cinetica dell'oggetto. Si noti che se il lavoro di rete fatto sul corpo , quindi la velocità dell'oggetto diminuisce. In questo caso, il lavoro di rete è fatto di l'oggetto.

L'energia cinetica è una quantità scalare: poiché c'è un  termine, il segno della velocità non ha importanza per l'energia cinetica. Come il lavoro, anche l'energia cinetica viene misurata in joule (J).

Come calcolare l'energia cinetica - Esempi

Esempio 1

Trova l'energia cinetica di un cavallo e di un cavaliere, avendo rispettivamente una massa di 450 kg e 70 kg, muovendosi a una velocità di 18 m s^-1.

Il cavallo e il cavaliere in questo esempio hanno circa 84 kJ di energia cinetica

Esempio 2

Un oggetto di massa 20 kg viene tirato in avanti da una forza costante di 300 N mentre una forza resistiva costante di 400 N agisce su di esso nella direzione opposta. Se l'oggetto viaggia a una velocità di 15 m s^-1  in avanti a una certa ora, trova quanto l'energia cinetica dell'oggetto sarebbe dopo aver percorso altri 2 m.

La forza risultante è . Il lavoro svolto in rete è quindi .

Dal teorema dell'energia cinetica del lavoro,

.

Poi,

Questo è previsto: dal momento che il lavoro svolto in rete è nel di fronte direzione verso il movimento dell'oggetto, dovremmo aspettarci che l'energia cinetica diminuisca.

Esempio 3

Mostralo per un oggetto con lo slancio , la sua energia cinetica potrebbe essere dato da