Differenza tra Matrice Transpose e Inversa

Trasponi contro matrice inversa
 

La trasposizione e l'inverso sono due tipi di matrici con proprietà speciali che incontriamo nell'algebra della matrice. Sono diversi l'uno dall'altro e non condividono una relazione stretta in quanto le operazioni eseguite per ottenerle sono diverse.

Hanno ampie applicazioni nel campo dell'algebra lineare e delle implementazioni derivate come l'informatica.

Ulteriori informazioni su Transpose Matrix

Trasposizione di una matrice UN può essere identificato come la matrice ottenuta riorganizzando le colonne come righe o righe come colonne. Di conseguenza, gli indici di ciascun elemento sono scambiati. Più formalmente, trasposizione della matrice UN, è definito come

dove

In una matrice trasposta, la diagonale rimane invariata, ma tutti gli altri elementi vengono ruotati attorno alla diagonale. Inoltre, anche la dimensione delle matrici cambia da m × n a n × m.

La trasposizione ha alcune proprietà importanti e consentono una più facile manipolazione delle matrici. Inoltre, alcune importanti matrici di transpose sono definite in base alle loro caratteristiche. Se la matrice è uguale alla sua trasposizione, allora la matrice è simmetrica. Se la matrice è uguale al suo negativo della trasposizione, la matrice è un simmetrico di inclinazione. La trasposizione coniugata di una matrice è la trasposizione della matrice con gli elementi sostituiti con il suo complesso coniugato.

Ulteriori informazioni sulla matrice inversa

L'inverso di una matrice è definito come una matrice che fornisce la matrice di identità quando viene moltiplicata insieme. Pertanto, per definizione, se AB = BA = I poi B è la matrice inversa di UN e UN è la matrice inversa di B. Quindi, se consideriamo B = UN^-1 , poi aa^-1 = UN^-1A = I

Perché una matrice sia invertibile, la condizione necessaria e sufficiente è che il determinante di UN non è zero; io |UN| = det (UN) ≠ 0. Si dice che una matrice sia invertibile, non singolare o non degenerativa se soddisfa questa condizione. Ne consegue che UN è una matrice quadrata ed entrambi UN^-1 e UN ha la stessa dimensione.

L'inverso della matrice UN può essere calcolato con molti metodi in algebra lineare come l'eliminazione gaussiana, la decomposizione di Eigend, la decomposizione di Cholesky e la regola di Carmer. Una matrice può anche essere invertita dal metodo di inversione dei blocchi e dalla serie Neuman.

Qual è la differenza tra Transpose e Inverse Matrix?

• La trasposizione si ottiene riorganizzando le colonne e le righe nella matrice mentre l'inverso è ottenuto da un calcolo numerico relativamente difficile. (Ma in realtà entrambe sono trasformazioni lineari)

• Come risultato diretto, gli elementi nella trasposizione cambiano solo la loro posizione, ma i valori sono gli stessi. Ma nell'inverso, i numeri possono essere completamente diversi dalla matrice originale.

• Ogni matrice può avere una trasposizione, ma l'inverso è definito solo per le matrici quadrate e il determinante deve essere un determinante diverso da zero.