Differenza tra numeri reali e numeri immaginari

Numeri reali vs numeri immaginari
 

I numeri sono oggetti matematici che vengono utilizzati per contare e misurare. La sua definizione è cambiata nel corso degli anni con l'aggiunta di zero, numeri negativi, numeri razionali, numeri irrazionali e numeri immaginari. Anche se il fondamento astratto dei sistemi numerici si riferisce a strutture algebriche come gruppi, anelli e campi, qui viene presentata solo un'idea intuitiva.

Qual è un numero reale?

Definendo informalmente, un numero reale è un numero il cui quadrato è non negativo. In notazione matematica, denotiamo l'insieme di numeri reali con il simbolo R. Quindi per tutti X, Se X ε R poi X² ≥ 0. In modo più rigoroso, è possibile introdurre l'insieme di numeri reali come unico, completo campo completamente ordinato con l'operazione binaria + e . insieme alla relazione dell'ordine <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers X e y, uno e solo uno di questi 3 detiene; X >y, X <y o X =y.

Un numero reale può essere algebrico o trascendente a seconda che si tratti di una radice di un'equazione polinomiale con coefficienti interi o meno. Inoltre, un numero reale può essere razionale o irrazionale a seconda che possa essere espresso come un rapporto di due numeri interi o meno. Ad esempio, 2,5 è un numero reale, che è algebrico e razionale, ma ᴫ è irrazionale e trascendentale.

L'insieme dei numeri reali è completo. Significa che per ogni sottoinsieme non vuoto di numeri reali che è limitato sopra, ha un limite superiore minimo e da questo si può dedurre che per ogni sottoinsieme non vuoto di numeri reali che è limitato sotto, ha il limite inferiore più grande. Questo distingue l'insieme di numeri reali dall'insieme di numeri razionali. Si può sostenere che l'insieme dei numeri reali è costruito colmando le lacune dell'insieme di numeri razionali incompleti, le lacune essendo numeri irrazionali.

Cos'è un numero immaginario?

Un numero immaginario è un numero il cui quadrato è negativo. In altre parole, numeri come √ (-1), √ (-100) e √ (-e) sono numeri immaginari. Tutti i numeri immaginari possono essere scritti nel modulo un io dove io è l '"unità immaginaria" √ (-1) e un è un numero reale diverso da zero. (Osservalo io² = -1). Sebbene questi numeri sembrino non reali e come suggerisce il nome inesistente, sono utilizzati in molte applicazioni essenziali del mondo reale, in settori come l'aviazione, l'elettronica e l'ingegneria.