Differenza tra funzione di distribuzione di probabilità e funzione di densità di probabilità

Funzione di distribuzione di probabilità vs Funzione di densità di probabilità

La probabilità è la probabilità che un evento si verifichi. Questa idea è molto comune e utilizzata frequentemente nella vita di tutti i giorni quando valutiamo le nostre opportunità, transazioni e molte altre cose. Estendere questo semplice concetto a una serie più ampia di eventi è un po 'più impegnativo. Ad esempio, non riusciamo a capire facilmente le probabilità di vincere una lotteria, ma è conveniente, piuttosto intuitivo, dire che c'è una probabilità che uno su sei ottenga il numero sei in un dado lanciato.

Quando il numero di eventi che possono verificarsi è maggiore o il numero di possibilità individuali è ampio, questa idea di probabilità piuttosto semplice fallisce. Pertanto, deve essere fornita una solida definizione matematica prima di affrontare problemi con maggiore complessità.

Quando il numero di eventi che possono verificarsi in una singola situazione è ampio, è impossibile considerare ogni evento singolarmente come nell'esempio dei dadi lanciati. Quindi, l'intera serie di eventi è riassunta introducendo il concetto della variabile casuale. È una variabile, che può assumere i valori di diversi eventi in quella particolare situazione (o lo spazio campione). Dà un senso matematico agli eventi semplici della situazione e al modo matematico di affrontare l'evento. Più precisamente, una variabile casuale è una funzione di valore reale sugli elementi dello spazio campione. Le variabili casuali possono essere discrete o continue. Di solito sono indicati con le lettere maiuscole dell'alfabeto inglese.

La funzione di distribuzione della probabilità (o semplicemente la distribuzione di probabilità) è una funzione che assegna i valori di probabilità per ciascun evento; cioè fornisce una relazione con le probabilità per i valori che può assumere la variabile casuale. La funzione di distribuzione della probabilità è definita per le variabili casuali discrete.

La funzione di densità di probabilità è l'equivalente della funzione di distribuzione di probabilità per le variabili casuali continue, dà la probabilità che una certa variabile casuale assuma un determinato valore.

Se X è una variabile casuale discreta, la funzione indicata come f(X) = P(X = X) per ciascuno X entro il raggio di X è chiamata la funzione di distribuzione di probabilità. Una funzione può servire come funzione di distribuzione di probabilità se e solo se la funzione soddisfa le seguenti condizioni.

1. f(X) ≥ 0

2. Σ f(X) = 1

Una funzione f(X) che è definito sul set di numeri reali è chiamato la funzione di densità di probabilità della variabile casuale continua X, se e solo se,

P(un ≤ X ≤ B) = _un∫^B f(X) dx per ogni costante reale un e B.

La funzione di densità di probabilità dovrebbe soddisfare anche le seguenti condizioni.

1. f(X) ≥ 0 per tutti X: -∞ < X < +∞

2. _-∞∫^+∞ f(X) dx = 1

Sia la funzione di distribuzione di probabilità che la funzione di densità di probabilità vengono utilizzate per rappresentare la distribuzione di probabilità nello spazio campione. Comunemente, queste sono chiamate distribuzioni di probabilità.

Per la modellazione statistica, vengono derivate le funzioni di densità di probabilità standard e le funzioni di distribuzione di probabilità. La distribuzione normale e la distribuzione normale standard sono esempi delle distribuzioni di probabilità continue. La distribuzione binomiale e la distribuzione di Poisson sono esempi di distribuzioni di probabilità discrete.

Qual è la differenza tra la funzione Probability Distribution e Probability Density?

• La funzione di distribuzione della probabilità e la funzione di densità di probabilità sono funzioni definite nello spazio campione, per assegnare il valore di probabilità pertinente a ciascun elemento.

• Le funzioni di distribuzione della probabilità sono definite per le variabili casuali discrete mentre le funzioni di densità di probabilità sono definite per le variabili casuali continue.

• La distribuzione dei valori di probabilità (cioè le distribuzioni di probabilità) sono meglio rappresentate dalla funzione di densità di probabilità e dalla funzione di distribuzione di probabilità.

• La funzione di distribuzione della probabilità può essere rappresentata come valori in una tabella, ma ciò non è possibile per la funzione di densità di probabilità poiché la variabile è continua.

• Quando tracciata, la funzione di distribuzione della probabilità fornisce un grafico a barre mentre la funzione di densità di probabilità fornisce una curva.

• L'altezza / lunghezza delle barre della funzione di distribuzione di probabilità deve aggiungere 1 mentre l'area sotto la curva della funzione di densità di probabilità deve aggiungere 1.

• In entrambi i casi, tutti i valori della funzione devono essere non negativi.