Differenza tra postulato e teorema

Differenza chiave - Postulato vs Teorema
 

Postulati e teoremi sono due termini comuni che vengono spesso utilizzati in matematica. Un postulato è un'affermazione che si presume essere vera, senza prove. Un teorema è una affermazione che può essere dimostrata vera. Questo è il differenza fondamentale tra postulato e teorema. I teoremi sono spesso basati su postulati.

Cos'è un Postulato?

Un postulato è un'affermazione che si presume essere vera senza alcuna prova. Il postulato è definito dal dizionario di Oxford come "cosa suggerita o ritenuta vera come base per il ragionamento, la discussione o la credenza" e dal dizionario del Patrimonio americano come "qualcosa assunto senza prova come ovvio o generalmente accettato, specialmente se usato come base per una discussione ".

I postulati sono anche noti come assiomi. I postulati non devono essere provati poiché sono visibilmente corretti. Ad esempio, l'affermazione che due punti formano una linea è un postulato. I postulati sono la base da cui vengono creati teoremi e lemmi. Un teorema può essere derivato da uno o più postulati.

Di seguito sono riportate alcune caratteristiche di base che hanno tutti i postulati:

• I postulati dovrebbero essere facili da capire - non dovrebbero avere molte parole che sono difficili da capire.
• Dovrebbero essere coerenti se combinati con altri postulati.
• Dovrebbero avere la capacità di essere usati indipendentemente.

Tuttavia, alcuni postulati - come il postulato di Einstein secondo cui l'universo è omogeneo - non sono sempre corretti. Un postulato può diventare evidentemente errato dopo una nuova scoperta.

Se la somma degli angoli interni α e β è inferiore a 180 °, le due rette, prodotte indefinitamente, si incontrano su quel lato.

Cos'è un teorema?

Un teorema è una affermazione che può essere dimostrata come vera. Il dizionario di Oxford definisce il teorema come una "proposizione generale non autoevidente ma provata da una catena di ragionamenti; una verità stabilita per mezzo di verità accettate "e Merriam-Webster la definisce come" una formula, proposizione o affermazione in matematica o logica dedotta o da dedurre da altre formule o proposizioni ".

I teoremi possono essere dimostrati mediante ragionamento logico o utilizzando altri teoremi che sono già stati dimostrati veri. Un teorema che deve essere provato per provare un altro teorema è chiamato a lemma. Sia i lemmi che i teoremi sono basati sui postulati. Un teorema ha in genere due parti conosciute come ipotesi e conclusioni. Il teorema di Pitagora, il teorema dei quattro colori e l'ultimo teorema di Fermat sono alcuni esempi di teoremi.

Visualizzazione del teorema di Pitagora

Qual è la differenza tra Postulato e Teorema?

Definizione:

Postulato: Postulato è definito come "una dichiarazione accettata come vera come base per argomento o inferenza".

Teorema: Il teorema è definito come "proposizione generale non autoevidente ma provata da una catena di ragionamento; una verità stabilita per mezzo di verità accettate ".

Prova:

Postulato: Un postulato è un'affermazione che si presume essere vera senza alcuna prova.

Teorema: Un teorema è una affermazione che può essere dimostrata come vera.

Relazione:

Postulato: I postulati sono la base per teoremi e lemmi.

Teorema: I teoremi sono basati sui postulati.

Bisogno di dimostrare:

Postulato: I postulati non devono essere provati poiché affermano l'ovvio.

Teorema:  I teoremi possono essere dimostrati mediante ragionamento logico o utilizzando altri teoremi che sono stati dimostrati veri. 

Cortesia dell'immagine:

"Teorema di Pitagora abc" di Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png (CC BY-SA 3.0) attraverso Commons Wikimedia

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