Differenza tra matrice e determinante
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Matrix vs Determinant
Matrici e determinanti sono concetti importanti è l'algebra lineare, in cui le matrici forniscono un modo conciso di rappresentare equazioni lineari e combinazioni di grandi dimensioni mentre i determinanti sono legati in modo univoco a un certo tipo di matrici.
Ulteriori informazioni su Matrix
Le matrici sono matrici rettangolari di numeri in cui i numeri sono disposti in righe e colonne. Il numero di colonne e righe in una matrice determina la dimensione della matrice. Generalmente, una matrice è identicamente rappresentata da parentesi quadre e i numeri sono allineati all'interno di righe e colonne.
A è noto come matrice 3 × 3 perché ha 3 colonne e 3 righe. I numeri indicati con a_ij sono chiamati elementi e identificati univocamente dal numero di riga e dal numero di colonna. Inoltre, la matrice può essere rappresentata come [a_ij] _ (3 × 3), ma i suoi usi sono limitati poiché gli elementi non sono esplicitamente indicati. Estendendo l'esempio precedente a un caso generale, possiamo definire una matrice generale di dimensione m × n;
A ha m righe e n colonne.
Le matrici sono categorizzate in base alle loro proprietà speciali. Ad esempio, una matrice con un numero uguale di righe e colonne è nota come matrice quadrata e una matrice con una singola colonna è conosciuta come un vettore.
Le operazioni sulle matrici sono definite in modo specifico ma seguono le regole dell'algebra astratta. Pertanto, l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione tra le matrici vengono eseguite su un elemento saggio. Per le matrici, la divisione non è definita sebbene esista l'inverso.
Le matrici sono una rappresentazione concisa di una raccolta di numeri e possono essere facilmente utilizzate per risolvere l'equazione lineare. Le matrici hanno anche un'ampia applicazione nel campo dell'algebra lineare, per quanto riguarda le trasformazioni lineari.
Maggiori informazioni su Determinant
Il determinante è un numero univoco associato a ciascuna matrice quadrata e viene ottenuto dopo aver eseguito un determinato calcolo per gli elementi nella matrice. In pratica, un determinante è denotato inserendo un segno modulo per gli elementi nella matrice. Pertanto, il determinante di A è dato da;
e generalmente per una matrice m × n
L'operazione per ottenere il determinante è la seguente;
| A | = Σnj = 1 unj Cij, dove Cij è il cofattore della matrice dato da Cij = (-1)i + j Mij.
Il determinante è un fattore importante che determina le proprietà della matrice. Se il determinante è zero per una determinata matrice, l'inverso della matrice non esiste.
Qual è la differenza tra Matrix e Determinant?
• Una matrice è un gruppo di numeri e un determinante è un numero univoco relativo a tale matrice.
• Un determinante può essere ottenuto da matrici quadrate, ma non viceversa. Un determinante non può dare una matrice unica associata ad esso.
• L'algebra riguardante le matrici e i determinanti ha somiglianze e differenze. Soprattutto quando si eseguono moltiplicazioni. Ad esempio, la moltiplicazione delle matrici deve essere eseguita in base agli elementi, dove i determinanti sono numeri singoli e seguono una semplice moltiplicazione.
• I determinanti sono usati per calcolare l'inverso della matrice e se il determinante è zero l'inverso della matrice non esiste.
