Differenza tra integrazione e differenziazione

Integrazione vs Differenziazione

Integrazione e differenziazione sono due concetti fondamentali nel calcolo, che studia il cambiamento. Il calcolo ha una vasta gamma di applicazioni in molti campi come scienza, economia o finanza, ingegneria ed ecc.

Differenziazione

La differenziazione è la procedura algebrica per calcolare i derivati. La derivata di una funzione è la pendenza o il gradiente della curva (grafico) in un dato punto. Il gradiente di una curva in un dato punto è il gradiente della tangente disegnato su quella curva nel punto specificato. Per le curve non lineari, il gradiente della curva può variare in diversi punti lungo l'asse. Pertanto, è difficile calcolare il gradiente o la pendenza in qualsiasi punto. Il processo di differenziazione è utile per calcolare il gradiente della curva in qualsiasi punto.

Un'altra definizione di derivato è "il cambiamento di una proprietà rispetto a una variazione unitaria di un'altra proprietà".

Sia f (x) una funzione di una variabile indipendente x. Se una piccola variazione (Δx) è causata nella variabile indipendente x, un cambiamento corrispondente Δf (x) è causato nella funzione f (x); allora il rapporto Δf (x) / Δx è una misura della velocità di cambiamento di f (x), rispetto a x. Il valore limite di questo rapporto, poiché Δx tende a zero, lim_{Ax → 0}(f (x) / Δx) è chiamata la prima derivata della funzione f (x), rispetto a x; in altre parole, il cambiamento istantaneo di f (x) in un dato punto x.

Integrazione

L'integrazione è il processo di calcolo di un integrale definito o di un integrale indefinito. Per una funzione reale f (x) e un intervallo chiuso [a, b] sulla linea reale, l'integrale definito, _un∫^B f (x), è definita come l'area tra il grafico della funzione, l'asse orizzontale e le due linee verticali nei punti finali di un intervallo. Quando non viene fornito un intervallo specifico, è noto come integrale indefinito. Un integrale definito può essere calcolato usando anti-derivati.

Qual è la differenza tra integrazione e differenziazione?

La differenza tra integrazione e differenziazione è una sorta di differenza tra "quadratura" e "radice quadrata". Se si quadratura un numero positivo e quindi si prende la radice quadrata del risultato, il valore radice quadrata positivo sarà il numero che hai quadrato. Allo stesso modo, se applichi l'integrazione sul risultato, che hai ottenuto differenziando una funzione continua f (x), tornerà alla funzione originale e viceversa.

Ad esempio, sia F (x) l'integrale della funzione f (x) = x, quindi, F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, dove c è una costante arbitraria. Quando differenziamo F (x) rispetto a x otteniamo, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, quindi, la derivata di F (x) è uguale a f ( X).