Differenza tra Hyperbola ed Ellisse
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Hyperbola vs Ellipse
Quando un cono viene tagliato ad angoli diversi, le diverse curve sono contrassegnate dal bordo del cono. Queste curve sono spesso chiamate sezioni coniche. Più precisamente, una sezione conica è una curva ottenuta intersecando una superficie conica circolare destra con una superficie piana. A diversi angoli di intersezione, vengono fornite diverse sezioni coniche.
Sia l'iperbole che l'ellisse sono sezioni coniche e le loro differenze sono facilmente comparabili in questo contesto.
Maggiori informazioni su Ellipse
Quando l'intersezione della superficie conica e della superficie piana produce una curva chiusa, è conosciuta come un'ellisse. Ha un'eccentricità tra zero e uno (0 Il segmento di linea che passa attraverso i fuochi è noto come l'asse maggiore e l'asse perpendicolare all'asse maggiore e che passa attraverso il centro dell'ellisse è noto come asse minore. I diametri lungo ciascun asse sono noti rispettivamente come diametro trasversale e diametro del coniugato. La metà dell'asse maggiore è conosciuta come l'asse semi-maggiore e metà dell'asse minore è conosciuta come l'asse semi-secondario. Ogni punto F1 e F2 sono conosciuti come i fuochi dell'ellisse e delle lunghezze F1 + PF2 = 2a , dove P è un punto arbitrario sull'ellisse. Eccentricità e è definito come il rapporto tra la distanza da una messa a fuoco al punto arbitrario ( PF2 ) e la distanza perpendicolare al punto arbitrario dalla direttrice (PD). È anche uguale alla distanza tra i due fuochi e l'asse semi-maggiore: e = PF / PD = fa L'equazione generale dell'ellisse, quando l'asse semi-maggiore e l'asse semi-secondario coincidono con gli assi cartesiani, è data come segue. X2/un2 + y2/ b2 = 1 La geometria dell'ellisse ha molte applicazioni, specialmente in fisica. Le orbite dei pianeti nel sistema solare sono ellittiche con il sole come una messa a fuoco. I riflettori per antenne e dispositivi acustici sono realizzati in forma ellittica per sfruttare il fatto che qualsiasi emissione da fuoco convergerà sull'altro fuoco. Ulteriori informazioni su Hyperbola L'iperbole è anche una sezione conica, ma è aperta. Il termine iperbole si riferisce alle due curve disconnesse mostrate nella figura. Invece di chiudere come un'ellisse le braccia oi rami dell'iperbole continuano all'infinito. I punti in cui i due rami hanno la distanza più breve tra di loro sono noti come i vertici. La linea che passa attraverso i vertici è considerata come l'asse maggiore o l'asse trasversale ed è uno degli assi principali dell'iperbole. Anche i due fuochi della parabola giacciono sull'asse maggiore. Il punto medio della linea tra i due vertici è il centro e la lunghezza del segmento di linea è l'asse semi-maggiore. La bisettrice perpendicolare dell'asse semi-maggiore è l'altro asse principale, e le due curve dell'iperbole sono simmetriche attorno a questo asse. L'eccentricità della parabola è maggiore di una; e> 1. Se gli assi principali coincidono con gli assi cartesiani, l'equazione generale dell'iperbole è della forma: X2/un2 - y2/ b2 = 1, dove un è l'asse semi-maggiore e B è la distanza dal centro verso la messa a fuoco. Le iperboli con estremità aperte rivolte verso l'asse x sono conosciute come iperboliche est-ovest. Analoghe iperboliche possono essere ottenute anche sull'asse y. Questi sono noti come iperboliche dell'asse y. L'equazione per tali iperboli assume la forma y2/un2 - X2/ b2 = 1 Qual è la differenza tra Hyperbola ed Ellipse? • Sia le ellissi che l'iperbole sono sezioni coniche, ma l'ellisse è una curva chiusa mentre l'iperbole consiste di due curve aperte. • Pertanto, l'ellisse ha un perimetro finito, ma l'iperbole ha una lunghezza infinita. • Entrambi sono simmetrici attorno al loro asse maggiore e minore, ma la posizione della direttrice è diversa in ciascun caso. Nell'ellisse, giace all'esterno dell'asse semi-principale mentre, nell'iperbole, si trova nell'asse semi-maggiore. • Le eccentricità delle due sezioni coniche sono diverse. 0 eIperbole > 0 • L'equazione generale delle due curve ha lo stesso aspetto, ma sono diverse. • La bisettrice perpendicolare dell'asse maggiore interseca la curva nell'ellisse, ma non nell'iperbole. (Fonte delle immagini: Wikipedia)
