Differenza tra prodotto a punti e prodotto a croce

Prodotto punto contro prodotto incrociato

Il prodotto a punti e il prodotto incrociato sono due operazioni matematiche utilizzate nell'algebra vettoriale, che è un campo molto importante nell'algebra. Questi concetti sono ampiamente usati in campi come la teoria dei campi elettromagnetici, la meccanica quantistica, la meccanica classica, la relatività e molti altri campi in fisica e matematica. In questo articolo, discuteremo di cosa sono il prodotto e il prodotto incrociato, le loro definizioni e applicazioni, alcune relazioni di base riguardanti il ​​prodotto punto e il prodotto incrociato e infine la differenza tra il prodotto punto e il prodotto incrociato.

Prodotto a punti

Il prodotto a punti, noto anche come prodotto scalare, è un operatore matematico utilizzato nell'algebra vettoriale. Il prodotto punto di due vettori UN e B è definito come |UN||B| Cos (θ), dove θ è l'angolo misurato tra UN e B. Ovviamente si può vedere che il valore del prodotto punto è un valore scalare; pertanto, il prodotto punto è anche noto come prodotto scalare. Il prodotto punto produce un valore massimo quando i due vettori sono paralleli tra loro. Il valore minimo del prodotto punto è quando i due vettori sono antiparalleli. Il prodotto punto può essere utilizzato anche per prendere la proiezione di un vettore in una determinata direzione; per questo, il secondo vettore deve essere il vettore unitario nella direzione desiderata. Il prodotto punto è anche molto utile nel prendere gli integrali di area per il teorema di Gauss. Gioca anche un ruolo nella divergenza dell'operazione differenziale. Il prodotto puntino viene anche utilizzato per calcolare il lavoro svolto in un campo di forza.

Prodotto incrociato

Il prodotto incrociato, noto anche come prodotto vettoriale, è un'operazione matematica utilizzata nell'algebra vettoriale. Il prodotto incrociato tra i due vettori UN e B sono definiti come |UN||B| Sin (θ) N, dove θ è l'angolo tra UN e B, e N è il vettore normale unitario al piano che contiene UN e B. La direzione di N è determinato dalla regola della vite destra dalla direzione di UN a B. Il modulo del prodotto punto è un massimo quando l'angolo tra UN e B sono 90 gradi (π / 2 radianti). Il prodotto incrociato viene utilizzato per calcolare l'arricciatura di un campo vettoriale. Viene anche utilizzato per calcolare il momento angolare, la velocità angolare e altre proprietà del movimento angolare.