Differenza tra la funzione discreta e la funzione continua

Funzione discreta o funzione continua

Le funzioni sono una delle classi più importanti di oggetti matematici, che sono ampiamente utilizzati in quasi tutti i sottocampi della matematica. Come suggeriscono i loro nomi, sia le funzioni discrete che le funzioni continue sono due tipi speciali di funzioni.

Una funzione è una relazione tra due insiemi definiti in modo tale che per ogni elemento nel primo insieme, il valore che corrisponde ad esso nel secondo insieme sia univoco. Permettere f essere una funzione definita dal set UN nel set B. Quindi per ogni xε A, il simbolo f(x) indica il valore univoco dell'insieme B quello corrisponde a x. Si chiama immagine di x sotto f. Pertanto, una relazione f da A a B è una funzione, se e solo se per, ciascuno xε A e y ε A; Se x = y poi f(X) = f(Y). L'insieme A è chiamato il dominio della funzione f, ed è l'insieme in cui è definita la funzione.

Ad esempio, considera la relazione f da R in R definito da f(x) = x + 2 per ciascuno xε A. Questa è una funzione il cui dominio è R, come per ciascun numero reale xey, x = y implica f(x) = x + 2 = y + 2 = f(Y). Ma la relazione g da N in N definito da g(x) = a, dove 'a' è un fattore primo di x non è una funzione come g(6) = 3, così come g(6) = 2.

Cos'è una funzione discreta?

Una funzione discreta è una funzione il cui dominio è al massimo numerabile. Semplicemente, questo significa che è possibile creare un elenco che includa tutti gli elementi del dominio.

Ogni insieme finito è al massimo numerabile. L'insieme di numeri naturali e l'insieme di numeri razionali sono esempi per insiemi infiniti numerabili. L'insieme di numeri reali e l'insieme di numeri irrazionali non sono al massimo numerabili. Entrambi i set non sono numerabili. Significa che è impossibile creare un elenco che includa tutti gli elementi di tali insiemi.

Una delle funzioni discrete più comuni è la funzione fattoriale. f : N U 0 → N ricorsivamente definito da f(n) = nf(n-1) per ogni n ≥ 1 e f(0) = 1 è chiamato la funzione fattoriale. Osserva che il suo dominio N U 0 è al massimo numerabile.

Cos'è una funzione continua?

Permettere f essere una funzione tale che per ogni k nel dominio di f, f(X) →f(k) come x → k. Poi fè una funzione continua. Ciò significa che è possibile fare f(x) arbitrariamente vicino a f(k) rendendo x sufficientemente vicino a k per ogni k nel dominio di f.

Considera la funzione f(x) = x + 2 su R. Può essere visto come x → k, x + 2 → k + 2 cioè f(X) →f(K). Perciò, f è una funzione continua. Ora, considera g su numeri reali positivi g(x) = 1 se x> 0 e g(x) = 0 se x = 0. Quindi, questa funzione non è una funzione continua come limite di g(x) non esiste (e quindi non è uguale a g(0)) come x → 0.