Differenza tra distribuzioni di probabilità discrete e continue

Distribuzioni discrete e continue di probabilità

Gli esperimenti statistici sono esperimenti casuali che possono essere ripetuti indefinitamente con un insieme noto di esiti. Si dice che una variabile sia una variabile casuale se è un risultato di un esperimento statistico. Per esempio, considera un esperimento casuale di lanciare una moneta due volte; i possibili risultati sono HH, HT, TH e TT. Lascia che la variabile X sia il numero di teste nell'esperimento. Quindi, X può assumere i valori 0, 1 o 2 ed è una variabile casuale. Osserva che esiste una probabilità definita per ciascuno dei risultati X = 0, X = 1 e X = 2.

Quindi, una funzione può essere definita dall'insieme dei possibili risultati all'insieme dei numeri reali in modo tale che ƒ (x) = P (X = x) (la probabilità che X sia uguale a x) per ogni possibile risultato x . Questa particolare funzione f è chiamata la funzione di massa / densità di probabilità della variabile casuale X. Ora la funzione di massa di probabilità di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Inoltre, una funzione chiamata funzione di distribuzione cumulativa (F) può essere definita dall'insieme di numeri reali all'insieme di numeri reali come F (x) = P (X ≤x) (la probabilità che X sia minore o uguale a x ) per ogni possibile risultato x. Ora la funzione di distribuzione cumulativa di X, in questo particolare esempio, può essere scritta come F (a) = 0, se a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Cos'è una distribuzione di probabilità discreta?

Se la variabile casuale associata alla distribuzione di probabilità è discreta, allora tale distribuzione di probabilità è chiamata discreta. Tale distribuzione è specificata da una funzione di massa di probabilità (ƒ). L'esempio sopra riportato è un esempio di tale distribuzione poiché la variabile casuale X può avere solo un numero finito di valori. Esempi comuni di distribuzioni di probabilità discrete sono la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson, la distribuzione iper-geometrica e la distribuzione multinomiale. Come visto dall'esempio, la funzione di distribuzione cumulativa (F) è una funzione di passo e Σ ƒ (x) = 1.

Cos'è una distribuzione di probabilità continua?

Se la variabile casuale associata alla distribuzione di probabilità è continua, allora tale distribuzione di probabilità è detta continua. Tale distribuzione è definita utilizzando una funzione di distribuzione cumulativa (F). Quindi si osserva che la funzione di densità di probabilità ƒ (x) = dF (x) / dx e che ∫ƒ (x) dx = 1. Distribuzione normale, distribuzione t studente, distribuzione chi quadrato e distribuzione F sono esempi comuni per la continua distribuzioni di probabilità.