Differenza tra matrice aggiunta e inversa

Matrice inversa vs inversa
 

Sia la matrice aggiunta che la matrice inversa sono ricavate da operazioni lineari su una matrice e sono due matrici differenti con proprietà diverse.

Ulteriori informazioni sulla matrice (classica) Aggiunta o Aggiunta

La matrice aggiunta, o matrice adiacente è la trasposizione della matrice cofattore. Se la matrice del cofattore di UN è C, quindi la matrice adiacente di A è data da C^T. i.e adj (UN) = C^T.

La matrice Cofactor è data da C = (-1)^{i + j} M_ij, dove M_ij è il minore dell'ij^esimo elemento. Il determinante della matrice ottenuta rimuovendo l'i^esimo fila e j^esimo la colonna è conosciuta come la minore di ij^esimo elemento. [Per calcolare la matrice di adattamento, prima trova i minori di ciascun elemento, quindi forma la matrice di cofattore, infine prendi la trasposizione di quello che dà la matrice di adattamento].

L'adjoint può essere usato per calcolare l'inverso di una matrice e per trovare la derivata di un determinante secondo la formula di Jacobi. Il termine "adjoint" è piuttosto datato e ora viene utilizzato per il complesso coniugato di una matrice. Pertanto, il termine corretto è matrice a matrice o matrice aggiuntiva.

Ulteriori informazioni sulla matrice inversa

L'inverso di una matrice è definito come una matrice che fornisce la matrice di identità quando viene moltiplicata insieme. Pertanto, per definizione, se AB = BA = I, poi B è la matrice inversa di UN e UN è la matrice inversa di B. Quindi, se consideriamo B = A^-1, poi aa^-1 = UN^-1UN = io

Perché una matrice sia invertibile, la condizione necessaria e sufficiente è che il determinante di UN non è zero. io |UN| = det (UN) ≠ 0. Si dice che una matrice sia invertibile, non singolare o non degenerativa se soddisfa questa condizione. Ne consegue che UN è una matrice quadrata ed entrambi UN^-1 e UN ha la stessa dimensione.

L'inverso della matrice A può essere calcolato con molti metodi in algebra lineare come l'eliminazione gaussiana, la decomposizione di Eigend, la decomposizione di Cholesky e la regola di Carmer. Una matrice può anche essere invertita dal metodo di inversione dei blocchi e dalla serie Neumann.

La regola di Cramer fornisce un metodo analitico per trovare l'inverso di una matrice, e la condizione di non singolarità può anche essere spiegata dai risultati. Con la regola di Cramer UN^-1 = adj (UN) / Det (UN) o adj (UN) = UN^-1 det (UN). Perché questo risultato sia valido, det (UN) ≠ 0, quindi le matrici sono invertibili se e solo se la condizione di cui sopra è soddisfatta.

Qual è la differenza tra le matrici Adjoint e Inverse?

• L'adjugate o adjoint di una matrice è la trasposizione della matrice cofattore, mentre la matrice inversa è una matrice che fornisce la matrice di identità quando viene moltiplicata insieme.

• La matrice di adattamento può essere utilizzata per calcolare la matrice inversa ed è uno dei metodi più comuni per trovare manualmente gli inversi.

• Per ogni matrice esiste una matrice adiacente, ma esiste l'inversa se e solo se il determinante è diverso da zero.