Differenza tra unione e intersezione

Prima di capire la differenza tra i due operatori unione e intersezione, capiamo prima il concetto di teoria degli insiemi. La teoria degli insiemi è una branca fondamentale della matematica che studia gli insiemi, in particolare se un oggetto appartiene o non fa parte di un insieme di oggetti che sono in qualche modo importanti per la matematica. Set è fondamentalmente una raccolta di oggetti ben definiti, che possono avere o meno rilevanza matematica, come numeri o funzioni. Gli oggetti in un set sono chiamati elementi, che possono essere qualsiasi cosa come numeri, persone, automobili, stati, ecc. Quasi tutto e qualsiasi numero di elementi può essere raccolto insieme per creare un set.

In termini semplici, set è una raccolta di un numero qualsiasi di elementi non ordinati che possono essere considerati come un singolo oggetto nel suo complesso. Comprendiamo i concetti di base e la notazione di un insieme e come viene rappresentato. Tutto inizia con una relazione binaria tra un oggetto x e un insieme A. Per rappresentare se x è un membro di un insieme A, si usa la notazione x ε A, mentre x ∉ A indica che l'oggetto x non appartiene al set A. I membri di un set sono elencati tra parentesi graffe. Ad esempio, l'insieme di numeri primi inferiori a 10 può essere scritto come 2, 3, 5, 7. Allo stesso modo, un insieme di numeri pari a meno di 10 può essere scritto come 2, 4, 6, 8. Ipoteticamente, quasi ogni insieme finito può essere rappresentato dai suoi membri.

Cos'è l'unione degli insiemi?

L'unione di due insiemi A e B è definita come l'insieme di elementi che appartengono a A o B, o forse entrambi. Viene semplicemente definito come l'insieme di tutti gli elementi o membri distinti, in cui i membri appartengono a uno di questi insiemi. L'operatore unione corrisponde all'OR logico ed è rappresentato dal simbolo ∪. È il set più piccolo che contiene tutti gli elementi di entrambi i set. Ad esempio, se l'impostazione A è 1, 2, 3, 4, 5 e imposta B è 3, 4, 6, 7, 9, quindi l'unione di A e B è rappresentata da A∪B ed è scritta come 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Poiché i numeri 3 e 4 sono presenti in entrambi gli insiemi A e B, non è necessario elencarli due volte. È evidente che il numero di elementi dell'unione di A e B è inferiore alla somma dei singoli set, perché pochi numeri sono comuni in entrambi i set.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Cos'è l'intersezione degli insiemi?

L'intersezione di due insiemi A e B è definita come l'insieme di elementi che appartengono ad entrambi A e B. È semplicemente definito come il set contenente tutti gli elementi dell'insieme A che appartengono anche all'insieme B, e allo stesso modo tutti gli elementi di il set B appartiene al set A. L'operatore di intersezione corrisponde all'IO logico ed è rappresentato dal simbolo ∩. Al contrario, l'intersezione di due set è il set più grande contenente tutti gli elementi comuni a entrambi gli insiemi. Ad esempio, se l'impostazione A è 1, 2, 3, 4, 5 e l'impostazione B è 3, 4, 6, 7, 9, l'intersezione di A e B è rappresentata da A∩B ed è scritta come 3, 4. Poiché solo i numeri 3 e 4 sono comuni in entrambi gli insiemi A e B, sono chiamati l'intersezione degli insiemi.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Differenza tra Unione e Intersezione di insiemi

1. Di base - L'unione di due insiemi A e B è definita come l'insieme di elementi che appartengono a A o B, o forse entrambi, mentre l'intersezione di due insiemi è definita come l'insieme di elementi che appartengono ad entrambi A e B.
2. Rappresentazione simbolica - L'unione di due serie è rappresentata dal simbolo "∪", mentre l'intersezione di due serie è rappresentata dal simbolo "∩".
3. Rilevanza logica - L'unione di due set corrisponde al logico "OR" mentre l'intersezione di due set corrisponde al logico "AND".
4. Esempio - Sia A = a, e, i, o, u e

B = a, b, c, d, e, f

A∪B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Unione contro intersezione: tabella di confronto

Riassunto di Union vs. Intersection

Sia l'unione che l'intersezione sono le due operazioni fondamentali attraverso le quali i set possono essere combinati e correlati l'uno con l'altro. In termini di teoria degli insiemi, unione è l'insieme di tutti gli elementi che si trovano in entrambi gli insiemi, o in entrambi, mentre l'intersezione è l'insieme di tutti gli elementi distinti che appartengono a entrambi gli insiemi. L'unione di due serie A e B è simboleggiata come "A∪B", mentre l'intersezione di A e B è simboleggiata come "A∩B". Set non è altro che una raccolta di oggetti ben definiti, come numeri e funzioni, e gli oggetti in un set sono chiamati come elementi.