Cos'è un vettore
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Definizione di un vettore
Un vettore è una quantità con una grandezza (dimensione) e una direzione. Geometricamente, un vettore può essere rappresentato da un segmento di linea diretto, la cui direzione punta nella direzione del vettore e la cui lunghezza è proporzionale alla grandezza del vettore.
Come scrivere un vettore
Un vettore può essere scritto in diversi modi. Un metodo è usare caratteri in grassetto, ad es. 
. Puoi anche usare una sottolineatura (
) o una freccia disegnata sopra una lettera (
). Se il simbolo per un vettore è scritto senza questi, è considerata la grandezza del vettore.
Due vettori che hanno la stessa lunghezza e direzione sono uguali. Nello schema qui sotto, 
.
Come trovare i componenti di un vettore
Per trovare il componente di un vettore in una data direzione, traccia una linea parallela alla direzione richiesta, passando attraverso la "coda" del vettore. Quindi, rilasciare una linea perpendicolare dal "naso" del vettore su questa linea. Il componente del vettore nella direzione data è, quindi, la lunghezza della linea dalla "coda" del vettore alla linea perpendicolare scartata.
Ad esempio, nello schema seguente, il componente del vettore lungo il 
-l'asse è 
e il componente lungo il 
-l'asse è 
.
Dalla trigonometria, abbiamo:
e,
Generalmente, se un vettore con grandezza 
fa un angolo 
a una determinata direzione, quindi il componente del vettore lungo quella direzione è 
, e il componente del vettore nella direzione perpendicolare a quella direzione è 
.
Esempio
Un aereo parte alla velocità di 253 km h-1, facendo un angolo di 15o sulla pista. Supponendo che il Sole splenda direttamente sopra la testa, trova la velocità dell'ombra dell'aereo lungo la pista.
La velocità dell'ombra è la componente della velocità del piano lungo la pista. Poiché l'aereo viaggia ad un angolo di 15o sulla pista, la velocità dell'ombra è allora 
km h-1.
Viceversa, se sono noti componenti di un vettore lungo due direzioni perpendicolari, possiamo usare la semplice trigonometria per trovare l'angolo che il vettore fa lungo una delle direzioni, e possiamo anche calcolare la dimensione del vettore originale.
Esempio
Un tosaerba viene spinto lungo il terreno, con una forza 
esercitato lungo la maniglia. Le componenti verticali e orizzontali della forza sono rispettivamente 30,6 N e 25,7 N. Trova a) dimensioni della forza e b) l'angolo che il tosaerba fa con il terreno.
In primo luogo, per trovare la dimensione della forza, usiamo il teorema di Pitagora:
N.
L'angolo è dato da 
Come rappresentare i vettori nel sistema di coordinate cartesiane
Se i componenti di un vettore lungo il , e 
gli assi sono , e 
rispettivamente, il vettore può essere scritto come 
.
Come trovare la magnitudine di un vettore
Grandezza si riferisce alla dimensione del vettore, senza prendere in considerazione la sua direzione. La grandezza di un vettore è scritto come 
. Se la lettera è semplicemente scritta come , questo è anche preso per indicare la grandezza del vettore.
Se un vettore , allora la sua grandezza 
.
Esempio
Il vettore del campo elettrico in un punto è dato da 
N C-1. Trova la grandezza del campo elettrico.
N C-1.
Cosa sono i vettori unitari
UN vettore unitario è un vettore con una magnitudine di 1 unità. I vettori di unità sono spesso scritti con un "cappello" sopra la lettera. per esempio. 
. Il vettore dell'unità lungo la direzione di un vettore , è definito come:
In particolare, sul sistema di coordinate cartesiane, i vettori unitari lungo il , e gli assi sono scritti come 
, 
e 
rispettivamente.
Usando questi vettori unitari, un vettore nel sistema di coordinate cartesiane tridimensionale può essere scritto come una somma di 3 vettori lungo il , e indicazioni. Questo viene fatto prendendo i componenti del vettore lungo , e assi e moltiplicando ogni componente per il vettore unitario dell'asse corrispondente.
Ad esempio, il vettore può essere scritto come 
.
