Come trovare asintoti verticali

Asintoto, Asymptote verticale

Un asintoto è una linea o una curva che si avvicinano arbitrariamente ad una data curva. In altre parole, si tratta di una linea vicina a una data curva, in modo tale che la distanza tra la curva e la linea si avvicina a zero quando la curva raggiunge valori superiori / inferiori. La regione della curva che ha un asintoto è asintotica. Gli asintoti si trovano spesso nelle funzioni rotazionali, nella funzione esponenziale e nelle funzioni logaritmiche. Asintoto parallelo all'asse y è noto come asintoto verticale. 

Determinazione dell'asintoto verticale

Se una funzione f(x) ha asintoto (i), quindi la funzione soddisfa la seguente condizione ad un valore finito C.

In generale, se una funzione non è definita con un valore finito, ha un asintoto. Tuttavia, una funzione che non è definita in un punto potrebbe non avere un asintoto a quel valore se la funzione è definita in un modo speciale. Pertanto, è confermato prendendo i limiti ai valori finiti. Se i limiti ai valori finiti (C) tendono all'infinito, la funzione ha un asintoto in C con l'equazione X= C.

Come trovare asintoti verticali - Esempi

• Tenere conto f(X) = 1 /X

Funzione f(X) = 1 /X ha asintoti verticali e orizzontali. f(X) non è definito a 0. Pertanto, prendendo i limiti a 0 si confermerà.

Si noti che la funzione che si avvicina da direzioni diverse tende a infiniti diversi. Quando ci si avvicina dalla direzione negativa, la funzione tende all'infinito negativo e, avvicinandosi dalla direzione positiva, la funzione tende all'infinito positivo. Pertanto, l'equazione dell'asintoto è X= 0. 

• Considera la funzione f(X) = 1 / (X-1) (X+2)

La funzione non esiste in X= 1 e X= -2. Pertanto, prendendo limiti a X= 1 e X= -2 dà,

Pertanto, possiamo concludere che la funzione ha asintoti verticali in x = 1 e x = -2.

• Considera la funzione f(X) = 3x²+e^X/ (X + 1)

Questa funzione ha asintoti verticali e obliqui, ma la funzione non esiste in x = -1. Pertanto, per verificare l'esistenza dell'asintoto prende i limiti a x = -1

 

 Pertanto, l'equazione di asintoto è X= -1.

Un metodo diverso deve essere impiegato per trovare l'asintoto obliquo.