Come trovare Asintoti orizzontali

Che cos'è un asintoto orizzontale

Un asintoto è una linea o una curva che si avvicinano arbitrariamente ad una data curva. In altre parole, si tratta di una linea vicina a una data curva, in modo tale che la distanza tra la curva e la linea si avvicina a zero quando la curva raggiunge valori superiori / inferiori. La regione della curva che ha un asintoto è asintotica. Gli asintoti si trovano spesso nelle funzioni rotazionali, nella funzione esponenziale e nelle funzioni logaritmiche. Asintoto parallelo all'asse x è noto come asse orizzontale.

Come trovare l'asintoto orizzontale

Un asintoto esiste se la funzione di una curva è soddisfacente in base alla condizione. Se f (x) è la curva, allora esiste un asintoto orizzontale se ,

Quindi gli asintoti orizzontali esistono con equazione = C. Se la funzione si avvicina al valore finito (C) all'infinito, la funzione ha un asintoto su quel valore e l'equazione di un asintoto è y = C. Una curva può intersecare questa linea in diversi punti, ma diventa asintotica quando si avvicina all'infinito.

Per trovare l'asintoto di una data funzione, trova i limiti all'infinito.

Trovare asintoti orizzontali - Esempi

Funzioni esponenziali di forma f (x) = a^X e [a> 0]

Le funzioni esponenziali sono gli esempi più semplici di asintoti orizzontali.

Prendendo i limiti della funzione a infiniti positivi e negativi dà, lim_{x → -∞}un^X = + ∞ e lim_{x → -∞}un^X = 0. Il limite destro non è un numero finito e tende all'infinito positivo, ma il limite sinistro si avvicina ai valori finiti 0.

Pertanto, possiamo dire che la funzione esponenziale f (x) = a^X ha un asintoto orizzontale a 0. L'equazione della linea asintotica è y = 0, che è anche l'asse x. Poiché a è un numero positivo, possiamo considerarlo come un risultato generale.

Quando a = e = 2.718281828, la funzione è anche nota come funzione esponenziale. f (x) = e^X ha caratteristiche specifiche e quindi, importante in matematica.

Funzioni razionali

Una funzione della forma f (x) = h (x) / g (x) dove h (x), g (x) sono polinomi e g (x) ≠ 0, è nota come funzione razionale. La funzione razionale può avere asintoti verticali e orizzontali.

io. Considera la funzione f (x) = 1 / x

La funzione f (x) = 1 / x ha sia asintoti verticali che orizzontali.
Per trovare l'asintoto orizzontale trova i limiti all'infinito.
lim_{x →}= + ∞ 1 / x = 0⁺e lim_{x →}= -∞ 1 / x = 0^-
Quando x → + ∞, la funzione si avvicina a 0 dal lato positivo e quando la funzione x → = -∞ si avvicina a 0 dalla direzione negativa.
Poiché la funzione ha un valore finito 0 quando ci si avvicina agli infiniti, possiamo dedurre che l'asintoto è y = 0.