Come trovare l'accelerazione centripeta
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Prima di imparare come trovare l'accelerazione centripeta, vediamo prima cos'è l'accelerazione centripeta. Inizieremo con la definizione dell'accelerazione centripeta. L'accelerazione centripeta è il tasso di variazione della velocità tangenziale di un corpo che viaggia su un percorso circolare a una velocità costante. L'accelerazione centripeta è sempre diretta verso il centro del percorso circolare, e quindi il nome centripeto, che significa "ricerca del centro" in latino. In questo articolo, vediamo come trovare l'accelerazione centripeta di un oggetto.
Come derivare un'espressione per l'accelerazione centripeta
Un oggetto che si muove in un cerchio a velocità costante sta accelerando. Questo perché l'accelerazione comporta un cambiamento di velocità. Dato che la velocità è una quantità vettoriale, cambia quando il grandezza della velocità cambia o quando il direzione della velocità cambia. Anche se l'oggetto nel nostro esempio sta mantenendo la stessa magnitudine di velocità, la direzione della velocità sta cambiando e quindi l'oggetto sta accelerando.
Per trovare questa accelerazione, consideriamo il movimento dell'oggetto in un tempo molto breve 
. Sul diagramma sottostante, l'oggetto si è mosso attraverso un angolo 
durante il periodo .
Come trovare l'accelerazione centripeta - Derivando accelerazione centripeta
Il cambio di velocità durante questo tempo è dato da 
. Ciò è indicato dalle frecce grigie nel triangolo vettoriale disegnato in alto a destra. Con le frecce blu, abbiamo piazzato 
e 
in una disposizione diversa per ottenere lo stesso 
. Il motivo per cui ho disegnato il secondo diagramma i vettori blu è perché questo è il modo in cui i vettori sono effettivamente diretti, nei due diversi tempi considerati nel diagramma a sinistra. Poiché i vettori di velocità sono sempre tangenti al cerchio, segue quindi l'angolo tra i vettori e è anche .
Poiché stiamo considerando un intervallo di tempo molto piccolo, la distanza 
viaggiato dall'oggetto durante il tempo è quasi una linea retta. Questa distanza, insieme ai raggi, è mostrata sul triangolo rosso.
Il triangolo blu dei vettori di velocità e il triangolo rosso delle lunghezze sono triangoli simili. Abbiamo già visto che entrambi contengono la stessa angolazione . Successivamente, ci rendiamo conto che sono entrambi triangoli isosceli. Sul triangolo rosso, i lati attaccati all'angolo sono entrambi 
, la dimensione del raggio.
Sul triangolo blu, le lunghezze dei lati attaccate all'angolo rappresentano le grandezze delle velocità e . Poiché l'oggetto viaggia a velocità costante, 
. Ciò significa che il triangolo blu è isocele, e quindi i triangoli blu e rosso sono in effetti simili.
Se prendiamo 
, allora possiamo usare la somiglianza dei triangoli per dire,
.
La grandezza dell'accelerazione 
può essere dato da 
. Quindi, possiamo scrivere,
. Da 
,
Da quando abbiamo trovato 
quando abbiamo cercato di trovare la velocità angolare, possiamo anche scrivere questa accelerazione come
Possiamo anche mostrare che la direzione di questa accelerazione, che è nella direzione di 
, è diretto verso il centro del cerchio. Di conseguenza, viene chiamata questa accelerazione accelerazione centripeta perché punta sempre al centro del percorso circolare.
Poiché la velocità di un oggetto in movimento circolare è sempre tangente al cerchio, ciò significa che l'accelerazione è sempre perpendicolare alla direzione in cui si muove l'oggetto. Questo è anche il motivo per cui questa accelerazione non può cambiare il grandezza della velocità dell'oggetto.
Come trovare l'accelerazione centripeta
Ora che siamo equipaggiati con equazioni, vedremo come trovare accelerazioni centripete in diversi scenari che implicano movimento circolare.
Esempio 1
La Terra ha un raggio di 6400 km. Trova l'accelerazione centripeta su una persona in piedi in superficie a causa della rotazione della Terra attorno al suo asse.
Come trovare Accelerazione Centripeta - Esempio 1
Esempio 2
Un ciclista sta viaggiando su una bicicletta, che ha una ruota con un raggio di 0,33 m. Se la ruota gira a velocità costante, trova l'accelerazione centripeta su un granello di sabbia attaccato al pneumatico della bicicletta, che si muove alla velocità di 4,1 m s-1.
Come trovare Accelerazione Centripeta - Esempio 2
Secondo la seconda legge di Newton, l'accelerazione centripeta deve essere accompagnata da una forza risultante che agisce verso il centro del percorso circolare. Questa forza è chiamata il forza centripeta.
