Come aggiungere e sottrarre i vettori
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Per aggiungere e sottrarre vettori di grandezza e direzione, esistono procedure speciali. È possibile utilizzare il metodo grafico oi componenti vettoriali per aggiungere e sottrarre vettori. Questo articolo spiega entrambi i metodi. Per prima cosa, vediamo come aggiungere i vettori graficamente.
Come aggiungere vettori graficamente
Supponiamo di dover aggiungere i due vettori, 
e 
.
Graficamente, poniamo la "coda" di uno dei vettori sul "naso" dell'altro vettore. Il vettore risultante, cioè il vettore 
, è il vettore che va dalla coda del primo vettore al naso dell'ultimo vettore. Si noti che possiamo ripetere questa procedura per aggiungere un numero qualsiasi di vettori. In pratica, per fare ciò, potrebbe essere necessario creare un diagramma di scala dei vettori su un foglio.
L'aggiunta del vettore è commutativa, io. e. 
. Graficamente, possiamo mostrarlo iniziando con e quindi aggiungendo ad esso. Poiché il vettore risultante in entrambi i casi ha la stessa dimensione e direzione, i vettori risultanti sono uguali. Questo dimostra che l'ordine in cui vengono aggiunti i vettori non ha importanza.
Anche, l'aggiunta vettoriale è associativa, vale a dire. 
. Ciò significa che l'ordine in cui i vettori sono raggruppati durante l'aggiunta non ha importanza.
Come aggiungere vettori usando i componenti
Supponiamo che il vettore 
e il vettore 
. Quindi, il vettore 
.
Esempio
Due forze 
e 
agire su un corpo. Le forze sono date dai vettori 
e 
. Trova la forza risultante 
.
.
Allo stesso modo, sottrarre vettori comporta l'aggiunta del negativo di un vettore.
Negativo di un vettore
Per un dato vettore 
, il vettore negativo 
ha la stessa grandezza di ma punta nella direzione opposta.
Come sottrarre i vettori graficamente
Sottraendo un vettore equivale ad aggiungere il vettore negativo. vale a dire. 
. Graficamente, possiamo mostrarlo come segue:
Dobbiamo sottrarre a partire dal .
Identifichiamo il vettore negativo di . Poi, :
Come sottrarre vettori usando i componenti
Supponiamo che il vettore e il vettore . Quindi, il vettore 
.
Ad esempio, lo spostamento di una particella può essere rilevato sottraendo due vettori di posizione. Per esempio, vedere l'articolo sulla cilindrata.
