Differenza tra proprietà transitiva e proprietà sostitutive

Proprietà transitiva vs Proprietà sostitutiva

La proprietà di sostituzione viene utilizzata per valori o variabili che rappresentano numeri. La proprietà sostitutiva dell'uguaglianza afferma che per qualsiasi numero un e B, Se a = b, poi un può essere sostituito con B. Pertanto, se a = b, allora possiamo cambiare qualsiasi 'a' a una 'b' o qualsiasi 'b' a un 'a'.

Ad esempio, se è dato che x = 6, allora possiamo risolvere l'espressione (x + 4) / 5 sostituendo il valore di x. Sostituendo 5 per x nell'espressione sopra; (6 + 4) / 5 = 2. In sostanza, i due valori possono essere sostituiti l'uno con l'altro, se e solo se, sono uguali tra loro.

Esiste una proprietà di sostituzione definita in geometria. Secondo questa definizione di proprietà di sostituzione, se due oggetti geometrici (possono essere due angoli, segmenti, triangoli o qualsiasi altra cosa) sono congruenti, allora questi due oggetti geometrici possono essere sostituiti l'uno con l'altro in una dichiarazione che coinvolge uno di essi.

La proprietà transitiva è una definizione più formale, definita sulle relazioni binarie. Una relazione R dall'insieme A all'insieme B è un insieme di coppie ordinate, se A e B sono uguali, diciamo che la relazione è una relazione binaria su A. La proprietà transitiva è una delle proprietà (Riflessivo, Simmetrico, Transitivo) usato per definire le relazioni di equivalenza.

Una relazione R è transitivo, se e solo se, x è correlato da R a y, y è correlato da R a z, quindi x è correlato da R a z. Simbolicamente, una proprietà transitiva può essere definita come segue. Sia a, b e c appartenenti a un insieme A, una relazione binaria '~' ha la proprietà transitiva definita da,Se a ~ b e b ~ c, allora ciò implica un ~ c.

Per un esempio, "Essere più grande di" è una relazione transitiva. Se a, b e c sono numeri reali tali che, a è maggiore di b, e b è maggiore di c, allora è logica conseguenza che a è maggiore di c. "Essere più alto" è anche una relazione transitiva. Se Kate è più alta di Mary e Mary è più alta di Jenney, ciò implica che Kate è più alta di Jenney.

Non possiamo applicare criteri di relazione transitiva su tutte le relazioni binarie. Ad esempio, se Bill è il padre di John e John è il padre di Fred, il che non implica che Bill sia il padre di Fred. Allo stesso modo, "Mi piace" è una proprietà non transitiva. Se a Wilson piace Henry e Henry piace David, questo non implica che a Wilson piaccia David. Quindi, non è una relazione transitiva.

In geometria, la proprietà transitiva (per tre segmenti o angoli) è definita come segue:

Se due segmenti (o angoli) sono tutti congruenti con un terzo segmento (o angolo), allora sono congruenti tra loro.

La proprietà transitiva dell'uguaglianza è definita come segue. Sia a, b e c ci siano tre elementi nell'insieme A, tale che a = b eb = c, quindi a = c. Questo è simile alla proprietà di sostituzione, che può essere considerata sostituendo b con c nell'equazione a = b. Tuttavia, queste due proprietà non sono le stesse.