Differenza tra sottoinsieme e superset

Sottoinsieme vs Superset

In matematica, il concetto di set è fondamentale. Lo studio moderno della teoria degli insiemi è stato formalizzato alla fine del 1800. La teoria degli insiemi è un linguaggio fondamentale della matematica e il deposito dei principi di base della matematica moderna. D'altra parte, è una branca della matematica nei suoi diritti, che è classificata come una branca della logica matematica nella matematica moderna.

Un set è una raccolta di oggetti ben definita. Mezzi ben definiti, che esiste un meccanismo mediante il quale si è in grado di determinare se un dato oggetto appartiene o meno ad un particolare insieme. Gli oggetti che appartengono a un set sono chiamati elementi o membri del set. Gli insiemi sono solitamente indicati con lettere maiuscole e le lettere minuscole sono usate per rappresentare gli elementi.

Un insieme A si dice che sia un sottoinsieme di un insieme B; se e solo se, ogni elemento dell'insieme A è anche un elemento dell'insieme B. Tale relazione tra insiemi è denotata da A ⊆ B. Può anche essere letta come 'A è contenuta in B'. Si dice che l'insieme A sia un sottoinsieme appropriato se A ⊆ B e A ≠ B, e denotato da A ⊂ B. Se c'è anche un solo membro in A che non è un membro di B, allora A non può essere un sottoinsieme di B Il set vuoto è un sottoinsieme di qualsiasi insieme e un set stesso è un sottoinsieme dello stesso set.

Se A è un sottoinsieme di B, allora A è contenuto in B. Implica che B contiene A, o in altre parole, B è un superset di A. Scriviamo A ⊇ B per indicare che B è un superset di A.

Per un esempio, A = 1, 3 è un sottoinsieme di B = 1, 2, 3, poiché tutti gli elementi in A contenuti in B. B sono un superset di A, poiché B contiene A. Sia A = 1, 2, 3 e B = 3, 4, 5. Quindi A∩B = 3. Pertanto, sia A sia B sono superset di A∩B. L'insieme A∪B, è un superset di A e B, perché A∪B, contiene tutti gli elementi in A e B.

Se A è un superset di B e B è un superset di C, allora A è un superset di C. Qualsiasi set A è un superset di set vuoto e qualsiasi set stesso è un superset di quel set.