Differenza tra serie e sequenza

Serie vs Sequenza

Sebbene le parole serie e sequenza siano parole comuni della lingua inglese trovano interessante applicazione in matematica dove incontriamo serie e sequenze. Gli studenti non capiscono la differenza tra serie e sequenza e talvolta pagano a caro prezzo i loro voti vengono dedotti quando usano questi termini in modo errato. Questo articolo distinguerà tra una serie e una sequenza per rimuovere tutti i dubbi nelle menti dei lettori.

I matematici di tutto il mondo sono stati affascinati dal comportamento di sequenze e serie. È incredibile vedere opere di grandi matematici come Cauchy e Weierstrauss mentre questi genii studiavano sequenze e serie complesse con solo carta e penna, cosa molti matematici moderni non riescono nemmeno a pensare di provare con computer e calcolatori.

Vediamo cosa è una sequenza. Bene, come suggerisce il nome, una sequenza è una disposizione ordinata di numeri. Ci sono sequenze con numeri casuali, ma per lo più le sequenze hanno uno schema definito che viene usato per arrivare ai termini della sequenza. Le sequenze possono essere puramente aritmetiche o sequenze geometriche.

Sequenza aritmetica

Se una sequenza di valori segue uno schema di aggiunta di una quantità fissa da un termine a un altro, viene chiamata una sequenza aritmetica. Il numero che viene aggiunto per arrivare al prossimo termine della sequenza rimane costante. Questa quantità fissa è chiamata le differenze comuni, denominate d, e può essere facilmente trovata sottraendo il primo termine dal secondo termine della sequenza. Ecco alcuni esempi di sequenze aritmetiche

1, 3, 5, 7, 9, 11 ...

20, 15, 10, 5, 0, -5 ...

La formula per trovare qualsiasi termine della sequenza è

un_n = a₁ + (N-1) d

E la formula per trovare la somma di tutti i termini della sequenza è

S_n = [n (a₁ + un_n)] / 2

Un particolare tipo di sequenza è una sequenza geometrica in cui i termini si trovano moltiplicando con una differenza comune.

2, 4, 8, 16, 32 ...

Qui, il prossimo termine si ottiene non aggiungendo ma moltiplicando per 2. Ci sono molti altri tipi di sequenze che sono oggetto di studio da parte dei matematici.

Una serie è la somma di una sequenza. Quindi se hai una sequenza finita composta da numeri, ottieni serie quando aggiungi termini individuali. Le serie possono essere trovate anche per sequenze infinite.

Serie vs Sequenza • Sequenza e serie si incontrano in matematica • La sequenza è una disposizione di numeri in modo ordinato. • Le sequenze sono di molti tipi e le più popolari sono aritmetiche e geometriche • Serie è la somma di una sequenza che si ottiene quando somma tutti i singoli numeri di una sequenza.