Differenza tra polinomiale e monomero

Polinomiale vs Monomial

Un polinomio è definito come un'espressione matematica data come somma di termini creati da prodotti di variabili e coefficienti. Se l'espressione coinvolge una variabile, il polinomio è noto come univariato e se l'espressione implica due o più variabili, è multivariato.

Un polinomio univariato spesso simboleggiato come P (x) è dato da;

P (x) = a_n Xⁿ + un_n-1 X^n-1 + un_n-2 X^n-2 +⋯ + a₀; dove, x, a₀, un₁, un₂, un₃, un₄,... a_n ∈ R e n ∈ Z₀⁺

[Perché un'espressione sia un polinomio, la sua variabile dovrebbe essere una variabile reale e anche il coefficiente è reale. E gli esponenti devono essere numeri interi non negativi]

I polinomi sono spesso distinti dal più alto potere dei termini nel polinomio quando è in forma canonica, che è chiamato il grado (o ordine) del polinomio. Se la massima potenza di qualsiasi termine è n, è nota come n^esimo polinomio di laurea [ad esempio, If n = 2, è un polinomio di secondo ordine; Se n = 3, è un 3^rd ordine polinomiale].

Le funzioni polinomiali sono funzioni in cui la relazione dominio-co-dominio è data da un polinomio. Una funzione quadratica è una funzione polinomiale di secondo ordine. L'equazione polinomiale è un'equazione in cui due o più polinomi sono equiparati [se l'equazione è simile P = Q, tutti e due P e Q sono polinomi]. Sono anche chiamate equazioni algebriche.

Un singolo termine del polinomio è un monomio. In altre parole, un sommando un polinomio può essere considerato come un monomio. Ha la forma un_n Xⁿ. Un'espressione con due monomi è nota come binomiale e con tre termini è nota come trinomiale [binomiale ⇒ un_n Xⁿ + B_n yⁿ, trinomiale ⇒ un_n Xⁿ + B_n yⁿ + c_n zⁿ].

Il polinomio è un caso speciale dell'espressione matematica e ha una vasta gamma di proprietà importanti. La somma dei polinomi è un polinomio. Il prodotto di polinomi è un polinomio. La composizione di un polinomio è un polinomio. La differenziazione dei polinomi produce polinomi.

Inoltre, i polinomi possono essere usati per approssimare altre funzioni usando metodi speciali come la serie di Taylor. Ad esempio sin x, cos x, e^X può essere approssimato usando le funzioni polinomiali. Nel campo delle statistiche, le relazioni tra le variabili sono approssimate usando i polinomi trovando il polinomio più adatto e determinando i coefficienti appropriati.

Il quoziente di due polinomi produce una funzione razionale (x) = [P (x)] / [Q (x)] , dove Q (x) ≠ 0.

Intercambiare i coefficienti in modo tale che a₀ ⇌ a_n, un₁ ⇌ a_n-1, un₂ ⇌ a_n-2, e così via, si può ottenere un'equazione polinomiale, le cui radici sono i reciproci dell'originale.

Qual è la differenza tra Polinomio e Mononomio?

• Un'espressione matematica formata dal prodotto dei coefficienti e delle variabili e l'esponenziazione delle variabili è nota come monomiale. Gli esponenti sono non negativi e le variabili e i coefficienti sono reali.

• Un polinomio è un'espressione matematica formata dalla somma dei monomi. Pertanto, possiamo dire che i monomi sono sommatori di polinomi o un singolo termine del polinomio è un monomio.

• I monomali non possono avere un'addizione o sottrazione tra le variabili.

• Il grado dei polinomi è il grado del monomio più alto.