Differenza tra parabola e iperbole

Parabola vs Hyperbola

Keplero descrisse le orbite dei pianeti come ellissi che furono successivamente modificate da Newton, poiché mostrò che queste orbite erano sezioni coniche speciali come la parabola e l'iperbole. Ci sono molte somiglianze tra una parabola e un'iperbole, ma ci sono delle differenze anche perché ci sono diverse equazioni per risolvere i problemi geometrici che coinvolgono queste sezioni coniche. Per capire meglio le differenze tra una parabola e un'iperbole, dobbiamo capire queste sezioni coniche.

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Una sezione è una superficie o il contorno di quella superficie formata tagliando una figura solida con un piano. Se la figura solida sembra essere un cono, la curva risultante viene chiamata sezione conica. Il tipo e la forma della sezione conica sono determinati dall'angolo di intersezione del piano e dall'asse del cono. Quando il cono viene tagliato ad angolo retto rispetto all'asse, otteniamo una forma circolare. Quando si taglia a meno di un angolo retto, ma più dell'angolo fatto dal lato del cono si ottiene un'ellisse. Quando si taglia parallelamente al lato del cono, la curva ottenuta è una parabola e quando si taglia quasi parallelamente all'asse che al lato, si ottiene una curva nota come iperbole. Come puoi vedere dalle figure, cerchi ed ellissi sono curve chiuse mentre le parabole e le iperboli sono curve aperte. Nel caso di una parabola, le due braccia diventano parallele l'una all'altra, mentre nel caso di un'iperbole non è così.

Poiché i cerchi e le parabole si formano tagliando un cono a specifici angoli, tutti i cerchi hanno la stessa forma e tutte le parabole hanno una forma identica. Nel caso di iperbolli ed ellissi c'è un ampio intervallo di angoli tra il piano e l'asse, motivo per cui tendono ad avere una vasta gamma di forme. Le equazioni dei quattro tipi di sezioni coniche sono le seguenti.

Cerchia- x²+y²= 1

Ellisse²/un²+ y²/ b²= 1

Parabola²= 4AX

Hyperbolax²/un²- y²/ b²= 1