Differenza tra logaritmico ed esponenziale

Logaritmico vs Esponenziale | Funzione esponenziale vs Funzione logaritmica
 

Le funzioni sono una delle classi più importanti di oggetti matematici, che sono ampiamente utilizzati in quasi tutti i sottocampi della matematica. Come i loro nomi suggeriscono sia la funzione esponenziale che la funzione logaritmica sono due funzioni speciali.

Una funzione è una relazione tra due insiemi definiti in modo tale che per ogni elemento del primo set, il valore che corrisponde ad esso nel secondo insieme, è univoco. Sia ƒ una funzione definita dall'insieme UN nel set B. Quindi per ogni x ε UN, il simbolo ƒ (x) indica il valore univoco nell'insieme B quello corrisponde a x. Si chiama immagine di x sotto ƒ. Pertanto, una relazione ƒ da UN in B è una funzione, se e solo se, per ogni xε A e y ε A, se x = y allora ƒ (x) = ƒ (y). Il set UN è chiamato il dominio della funzione ƒ, ed è l'insieme in cui è definita la funzione.

Cos'è la funzione esponenziale?

La funzione esponenziale è la funzione data da ƒ (x) = e^X, dove e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718 ...) ed è un numero irrazionale trascendente. Una delle specialità della funzione è che la derivata della funzione è uguale a se stessa; cioè quando y = e^X, dy / dx = e^X. Inoltre, la funzione è una funzione crescente continua ovunque che ha l'asse x come asintoto. Pertanto, la funzione è anche uno a uno. Per ogni x ε R, abbiamo quella e^X> 0, e può essere mostrato che è acceso R⁺. Inoltre, segue l'identità di base e^{x + y} = e^X.e^y ed e⁰ = 1. La funzione può anche essere rappresentata usando l'espansione di serie data da 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! + ... + xⁿ/ N! + ...

Qual è la funzione logaritmica?

La funzione logaritmica è l'inverso della funzione esponenziale. Poiché, la funzione esponenziale è one-to-one e on R⁺, una funzione g può essere definita dall'insieme di numeri reali positivi nell'insieme di numeri reali dati da g (y) = x, se e solo se, y = e^X. Questa funzione g è chiamata la funzione logaritmica o più comunemente come logaritmo naturale. È denotato da g (x) = log e^X = ln x. Poiché è l'inverso della funzione esponenziale, se prendiamo il riflesso del grafico della funzione esponenziale sulla linea y = x, allora avremo il grafico della funzione logaritmica. Pertanto, la funzione è asintotica rispetto all'asse y.

La funzione logaritmica segue alcune regole di base in base alle quali ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln ye ln xy = y ln x sono le più importanti. Questa è anche una funzione crescente, ed è continua ovunque. Pertanto, è anche uno a uno. Si può dimostrare che è acceso R.