Differenza tra distribuzione gaussiana e normale

Distribuzione gaussiana rispetto a normale

Prima di tutto la distribuzione normale e la distribuzione gaussiana sono usate per riferirsi alla stessa distribuzione, che è forse la distribuzione più incontrata nella teoria statistica.

Per una variabile casuale x con distribuzione gaussiana o normale, la funzione di distribuzione della probabilità è P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-μ)²/ 2σ² ); dove μ è la media e σ è la deviazione standard. Il dominio della funzione è (-∞, + ∞). Quando è tracciata, dà la famosa curva a campana, come spesso riferito nelle scienze sociali, o una curva gaussiana nelle scienze fisiche. Le distribuzioni normali sono una sottoclasse di distribuzioni ellittiche. Può anche essere considerato un caso limite della distribuzione binomiale, dove la dimensione del campione è infinita.

La distribuzione normale ha caratteristiche uniche. Per una distribuzione normale, la media, la modalità e la mediana sono le stesse, che è μ. L'asimmetria e la curtosi sono zero, ed è l'unica distribuzione assolutamente continua con tutti i cumulativi oltre i primi due (media e varianza) sono zero. Fornisce la funzione di densità di probabilità con entropia massima per qualsiasi valore dei parametri μ e σ2. La distribuzione normale si basa sul teorema del limite centrale e può essere verificata utilizzando risultati pratici seguendo le ipotesi.

La distribuzione normale può essere standardizzata usando una trasformazione z = (X-μ) / σ, che la converte in una distribuzione con μ = 0 e σ = σ²= 1. Questa trasformazione consente un facile riferimento alle tabelle dei valori standardizzati e facilita la risoluzione dei problemi relativi alla funzione di densità di probabilità e alla funzione di distribuzione cumulativa.

Le applicazioni di distribuzione normale possono essere classificate in tre classi. Distribuzioni normali esatte, distribuzioni approssimative normali e distribuzioni normali modellate o assunte. Le distribuzioni normali esatte si verificano in natura. La velocità delle alte temperature o delle molecole di gas ideali e lo stato fondamentale degli oscillatori di armonici quantistici mostrano distribuzioni normali. Le distribuzioni normali approssimative si verificano in molti casi spiegate dal teorema del limite centrale. La distribuzione di probabilità binomiale e la distribuzione di Poisson, che sono rispettivamente discrete e continue, mostrano una somiglianza con la distribuzione normale a dimensioni campionarie molto elevate.

In pratica, nella maggior parte degli esperimenti statistici, assumiamo che la distribuzione sia normale e la teoria del modello che segue si basa su tale assunto. Di conseguenza, i parametri possono essere facilmente calcolati per la popolazione e il processo di inferenza diventa più semplice.

Qual è la differenza tra distribuzione gaussiana e distribuzione normale?

• La distribuzione gaussiana e la distribuzione normale sono la stessa cosa.