Differenza tra la forma di Echelon e la forma a Echelon ridotta

Forma di Echelon contro Forma di Echelon ridotta

La matrice ottenuta dopo aver eseguito diverse fasi del processo di eliminazione gaussiana si dice che sia nella forma a scaglioni o nella forma a fila di righe.

Una matrice nella forma a scaglioni ha le seguenti proprietà.

• Tutte le righe complete di zeri sono in fondo

• I primi valori diversi da zero delle righe diverse da zero si spostano a destra rispetto al primo termine diverso da zero nella riga precedente (vedi esempio)

• Ogni riga diversa da zero inizia con 1

Le matrici seguenti sono in forma di scaglioni:

Continuando il processo di eliminazione si ottiene una matrice con tutti gli altri termini di una colonna contenente un 1 uguale a zero. Si dice che una matrice in quella forma sia nella forma a scaglione a righe ridotte.

Ma la condizione di cui sopra limita la possibilità di avere colonne con valori tranne 1 e zero. Ad esempio, il seguente è anche nella forma a scaglioni di fila ridotta.

La forma a scaglione a fila ridotta si trova quando si risolve un sistema lineare di equazione usando l'eliminazione gaussiana. La matrice dei coefficienti della matrice produce la forma a scaglione a righe ridotte e la soluzione / i valori per ogni individuo possono essere facilmente ottenuti da un semplice calcolo.

Qual è la differenza tra Echelon e Reduced Echelon Form?

• La forma a scaglioni di riga è un formato di una matrice ottenuta dal processo di eliminazione gaussiana.

• Nel modulo Row echelon, gli elementi diversi da zero si trovano nell'angolo in alto a destra e ogni riga diversa da zero ha un 1. Il primo elemento diverso da zero nelle righe diverse da zero si sposta a destra dopo ogni riga.

• Un ulteriore processo di eliminazione gaussiana fornisce una matrice ancora più semplificata, in cui tutti gli altri elementi in una colonna contenente 1 sono zero. Si dice che una matrice in quella forma sia in una forma a scaglioni di fila ridotta. Cioè, nella forma a scaglioni di fila ridotta, non può esserci alcuna colonna che includa 1 e un valore diverso da zero.