Differenza tra differenziazione e derivata

Differenziazione vs derivata
 

Nel calcolo differenziale, la derivata e la differenziazione sono strettamente correlate, ma molto diverse e usate per rappresentare due importanti concetti matematici relativi alle funzioni.

Che cosa è derivativo?

La derivata di una funzione misura la velocità con cui il valore della funzione cambia al variare del suo input. Nelle funzioni multi-variabili, la modifica del valore della funzione dipende dalla direzione del cambiamento dei valori delle variabili indipendenti. Pertanto, in questi casi, viene scelta una direzione specifica e la funzione viene differenziata in quella particolare direzione. Quella derivata è chiamata derivata direzionale. I derivati ​​parziali sono un tipo speciale di derivati ​​direzionali.

Derivata di una funzione con valori vettoriali f può essere definito come il limite ovunque esista finitamente. Come accennato prima, questo ci dà il tasso di aumento della funzione f lungo la direzione del vettore u. Nel caso di una funzione a valore singolo, ciò si riduce alla ben nota definizione della derivata,  

Per esempio, è ovunque differenziabile e la derivata è uguale al limite, , che è uguale a . I derivati ​​di funzioni come   esiste ovunque Sono rispettivamente uguali alle funzioni .                                                                                

Questo è noto come il primo derivato. Di solito la prima derivata della funzione f è denotato da f ⁽¹⁾. Ora usando questa notazione, è possibile definire derivati ​​di ordine superiore. è la derivata direzionale del secondo ordine e denota il n^esimo derivato da f ⁽ⁿ⁾ per ciascuno n, ,  definisce il n^esimo derivato.

Qual è la differenziazione?

La differenziazione è il processo per trovare la derivata di una funzione differenziabile. Operatore D denotato da D rappresenta la differenziazione in alcuni contesti. Se X è la variabile indipendente, quindi D ≡ ^d/_dx. L'operatore D è un operatore lineare, cioè per qualsiasi due funzioni differenziabili f e g e costante c, tenere le seguenti proprietà.

io.  D(f + g) = D(f) + D (g)

II.  D(cf) = CD(f )

Usando l'operatore D, le altre regole associate alla differenziazione possono essere espresse come segue. D(f g) = D(f ) g +f D(G) , D(^f/_g) = ^{[D(f ) g - f D(G)]}/_g² e D(f  o g) = (D(f) o g) D (g).

Ad esempio, quando F (X) = X²peccato X è differenziato rispetto a X usando le regole date, la risposta sarà 2Xpeccato X -+ X²cosX.