Differenza tra deviazione e deviazione standard

Deviazione rispetto alla deviazione standard

Deviazione rispetto alla deviazione standard

Nelle statistiche descrittive e inferenziali, diversi indici sono usati per descrivere un insieme di dati corrispondente alla sua tendenza centrale, dispersione e asimmetria. Nell'inferenza statistica, questi sono comunemente noti come stimatori poiché stimano i valori dei parametri della popolazione.

La dispersione è la misura della diffusione dei dati attorno al centro del set di dati. La deviazione standard è una delle misure di dispersione più comunemente utilizzate. Le deviazioni di ogni punto di dati dalla media vengono prese in considerazione nel calcolo della deviazione standard. Quindi, si può sostenere che la deviazione standard insieme alla media fornirà un'immagine quasi sufficiente su un set di dati.

Considera il seguente set di dati. I pesi di 10 persone (in chilogrammi) sono misurati a 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 e 79. Quindi il peso medio delle dieci persone (in chilogrammi) è di 71 (in chilogrammi ).

Qual è la deviazione?

In statistica, deviazione indica la quantità con cui un singolo punto dati differisce da un valore fisso come la media. In generale, sia k un valore fisso e x₁,X₂,… , X_n denota un set di dati. Quindi, la deviazione di x_j da k è definito come (x_j- K).

Ad esempio, nel set di dati sopra riportato le rispettive deviazioni dalla media sono (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 e (79 - 71) = 8.

Qual è la deviazione standard?

Quando è possibile tenere conto dei dati dell'intera popolazione (ad esempio nel caso di un censimento), è possibile calcolare la deviazione standard della popolazione. Per calcolare la deviazione standard della popolazione, vengono prima calcolate le deviazioni dei valori dei dati dalla media della popolazione. La media della radice quadrata (media quadratica) delle deviazioni è chiamata deviazione standard della popolazione. Nei simboli, σ = √ Σ (x_io-μ)² / n dove μ è la media della popolazione e n è la dimensione della popolazione.

Quando i dati di un campione (di dimensione n) vengono utilizzati per stimare i parametri della popolazione, viene calcolata la deviazione standard del campione. Per prima cosa vengono calcolate le deviazioni dei valori dei dati dalla media campionaria. Poiché la media campionaria è utilizzata al posto della media della popolazione (che è sconosciuta), la media quadratica non è appropriata. Per compensare l'uso della media campionaria, la somma dei quadrati delle deviazioni è divisa per (n-1) invece di n. La deviazione standard campionaria è la radice quadrata di questo. In simboli matematici, S = √ Σ (x_io-X)² / (n-1), dove S è la deviazione standard del campione, ẍ è la media campionaria e xi sono i punti dati.

Nell'insieme di dati precedente, la somma dei quadrati di deviazione è (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Pertanto, la deviazione standard della popolazione è √ (366/10) = 6,05 (in chilogrammi). (Supponendo che la popolazione in esame sia composta dalle 10 persone da cui sono stati prelevati i dati).