Differenza tra eventi dipendenti e indipendenti

Eventi dipendenti e indipendenti

Nella nostra vita quotidiana, incontriamo eventi con incertezza. Ad esempio, la possibilità di vincere una lotteria acquistata o la possibilità di ottenere il lavoro che hai applicato. La teoria fondamentale della probabilità viene utilizzata per determinare matematicamente la possibilità di accadere qualcosa. La probabilità è sempre associata a esperimenti casuali. Si dice che un esperimento con diversi risultati possibili sia un esperimento casuale, se l'esito su una singola prova non può essere previsto in anticipo. Gli eventi dipendenti e indipendenti sono termini usati nella teoria della probabilità.

Un evento B si dice che sia indipendente di un evento UN, se la probabilità che B si verifica non è influenzato da se UN si è verificato o meno. Semplicemente, due eventi sono indipendenti se il risultato di uno non influenza la probabilità di accadimento dell'altro evento. In altre parole, B è indipendente da UN, se P (B) = P (B | A). allo stesso modo, UN è indipendente da B, se P (A) = P (A | B). Qui, P (A | B) indica la probabilità condizionale A, supponendo che B sia accaduto. Se consideriamo il lancio di due dadi, un numero che appare in un dado non ha alcun effetto su ciò che è emerso nell'altro dado.

Per qualsiasi due eventi A e B in uno spazio campione S; la probabilità condizionata di UN, dato che B è accaduto è P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Quindi, se l'evento A è indipendente dall'evento B, allora P (A) = P (A | B) implica che P (A∩B) = P (A) x P (B). Allo stesso modo, se P (B) = P (B | A), allora P (A∩B) = P (A) x P (B) vale. Quindi, possiamo concludere che i due eventi A e B sono indipendenti, se e solo se, la condizione P (A∩B) = P (A) x P (B) tiene.

Supponiamo di tirare un dado e lanciare una moneta contemporaneamente. Quindi l'insieme di tutti i possibili risultati o lo spazio campionario è S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Sia l'evento A l'evento di ottenere teste, quindi la probabilità dell'evento A, P (A) è 6/12 o 1/2, e sia B l'evento di ottenere un multiplo di tre sul dado. Quindi P (B) = 4/12 = 1/3. Uno qualsiasi di questi due eventi non ha alcun effetto sul verificarsi dell'altro evento. Quindi, questi due eventi sono indipendenti. Dato che il set (A∩B) = (3, H), (6, H), la probabilità di un evento che ottiene teste e più di tre su die, cioè P (A∩B) è 2/12 o 1/6. Anche la moltiplicazione, P (A) x P (B) è uguale a 1/6. Dal momento che i due eventi A e B sono in condizione, possiamo dire che A e B sono eventi indipendenti.

Se il risultato di un evento è influenzato dall'esito dell'altra evento, allora si dice che l'evento è dipendente.

Supponiamo che abbiamo una borsa che contiene 3 palline rosse, 2 palline bianche e 2 palline verdi. La probabilità di pescare una palla bianca a caso è 2/7. Qual è la probabilità di disegnare una palla verde? È 2/7?

Se avessimo disegnato la seconda palla dopo aver sostituito la prima palla, questa probabilità sarà 2/7. Tuttavia, se non sostituiamo la prima palla che abbiamo eliminato, allora abbiamo solo sei palline nel sacco, quindi la probabilità di pescare una palla verde ora è 2/6 o 1/3. Pertanto, il secondo evento dipende, poiché il primo evento ha un effetto sul secondo evento.