Differenza tra integrali definiti e indefiniti

Definite vs Integrali indefiniti

Il calcolo è un ramo importante della matematica e la differenziazione gioca un ruolo fondamentale nel calcolo. Il processo inverso della differenziazione è noto come integrazione, e l'inverso è noto come integrale, o semplicemente put, l'inverso della differenziazione dà un integrale. Sulla base dei risultati che producono gli integrali sono divisi in due classi; integrali definiti e indefiniti.

Ulteriori informazioni sugli integrali indefiniti

L'integrale indefinito è più una forma generale di integrazione, e può essere interpretato come l'anti-derivato della funzione considerata. Supponiamo che la differenziazione di F dia f, e l'integrazione di f dia l'integrale. È spesso scritto come F (x) = ∫ƒ (x) dx o F = ∫ƒ dx dove sia F che ƒ sono funzioni di x, e F è differenziabile. Nella forma sopra, è chiamato un integrale di Reimann e la funzione risultante accompagna una costante arbitraria. Un integrale indefinito produce spesso una famiglia di funzioni; quindi, l'integrale è indefinito.

Integrali e processo di integrazione sono alla base della risoluzione di equazioni differenziali. Tuttavia, a differenza della differenziazione, l'integrazione non segue sempre una routine chiara e standard; a volte, la soluzione non può essere espressa esplicitamente in termini di funzione elementare. In tal caso, la soluzione analitica viene spesso data sotto forma di un integrale indefinito.

Ulteriori informazioni su Definite Integrals

Gli integrali definiti sono le controparti molto apprezzate degli integrali indefiniti in cui il processo di integrazione produce effettivamente un numero finito. Può essere definito graficamente come l'area delimitata dalla curva della funzione ƒ all'interno di un dato intervallo. Ogni volta che l'integrazione viene eseguita all'interno di un dato intervallo della variabile indipendente, l'integrazione produce un valore definito che viene spesso scritto come _un∫^Bƒ (x) dx o _un∫^B ƒdx.

Gli integrali indefiniti e gli integrali definiti sono interconnessi attraverso il primo teorema fondamentale del calcolo e ciò consente di calcolare l'integrale definito utilizzando gli integrali indefiniti. Il teorema afferma _un∫^Bƒ (x) dx = F (b) -F (a) dove sia F che ƒ sono funzioni di x, e F è differenziabile nell'intervallo (a, b). Considerando l'intervallo, a e b sono noti rispettivamente come limite inferiore e limite superiore.

Invece di fermarsi solo con funzioni reali, l'integrazione può essere estesa a funzioni complesse e quegli integrali sono chiamati integrali di contorno, dove ƒ è una funzione della variabile complessa.

Qual è la differenza tra Definite e Integrali indefiniti?

Gli integrali indefiniti rappresentano l'anti-derivato di una funzione e, spesso, una famiglia di funzioni piuttosto che una soluzione definita. In integrali definiti, l'integrazione dà un numero finito.

Gli integrali indefiniti associano una variabile arbitraria (quindi la famiglia di funzioni) e gli integrali definiti non hanno una costante arbitraria, ma un limite superiore e un limite inferiore di integrazione.

L'integrale indefinito di solito fornisce una soluzione generale all'equazione differenziale.