Differenza tra coordinate cartesiane e coordinate polari

Coordinate cartesiane vs coordinate polari
 

In Geometria, un sistema di coordinate è un sistema di riferimento, in cui vengono utilizzati i numeri (o le coordinate) per determinare in modo univoco la posizione di un punto o di un altro elemento geometrico nello spazio. I sistemi di coordinate consentono di convertire i problemi geometrici in un problema numerico, che fornisce la base per la geometria analitica.

Il sistema di coordinate cartesiane e i sistemi di coordinate polari sono due dei sistemi di coordinate comuni utilizzati in matematica.

Coordinate cartesiane

Il sistema di coordinate cartesiane usa la linea del numero reale come riferimento. In una dimensione, la linea numerica si estende dall'infinito negativo all'infinito positivo. Considerando il punto 0 come l'inizio, è possibile misurare la lunghezza di ogni punto. Questo fornisce un modo unico di identificare una posizione sulla linea, con un singolo numero.

Il concetto può essere esteso in due e tre dimensioni in cui vengono utilizzate linee numeriche perpendicolari tra loro. Tutti condividono lo stesso punto 0 come inizio. Le linee numeriche sono definite come assi e spesso denominate asse X, asse Y e asse Z. La distanza da un punto lungo ciascun asse a partire da (0, 0, 0), che è anche nota come origine, e data come una tupla è conosciuta come la coordinata del punto. Un punto generale in questo spazio può essere rappresentato dalla coordinata (x, y, z). In un sistema piano in cui ci sono solo due assi, le coordinate sono date come (x, y). Un piano creato dagli assi è noto come un piano cartesiano e spesso indicato dalle lettere degli assi. Per esempio. Piano XY.

Questo punto generale può essere usato per descrivere diversi elementi geometrici vincolando il punto generale a comportarsi in modi specifici. Ad esempio, l'equazione x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 rappresenta un cerchio. Piuttosto che disegnare un cerchio con raggio a è possibile denotare il cerchio con il modo più astratto mostrato sopra.

Coordinate polari

Le coordinate polari usano un sistema di riferimento di differenza per denotare un punto. Il sistema di coordinate polari utilizza l'angolo in senso antiorario dalla direzione positiva dell'asse x e la distanza della linea retta dal punto come coordinate. 

 

Le coordinate polari possono essere rappresentate come sopra nel sistema di coordinate cartesiane bidimensionali.

La trasformazione tra sistemi polari e cartesiani è data dalle seguenti relazioni:

r = √ (x² + y²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan^-1 (X / y)

Qual è la differenza tra coordinate cartesiane e polari?

• Le coordinate cartesiane usano le linee numeriche come assi e possono essere utilizzate in una, due o tre dimensioni. Pertanto ha la capacità di rappresentare geometrie lineari, planari e solide.

• Le coordinate polari usano un angolo e una lunghezza come coordinate e possono rappresentare solo geometrie lineari e planari, sebbene possano essere sviluppate in un sistema di coordinate cilindriche, per rappresentare le geometrie solide.

• Entrambi i sistemi sono utilizzati per rappresentare numeri immaginari definendo l'asse immaginario e svolgono un ruolo vitale nell'algebra complessa. Sebbene, in forma semplice, le coordinate cartesiane siano numeri reali (x, y, z) le coordinate nel sistema polare non sono sempre numeri reali; cioè se l'angolo è dato in gradi, le coordinate non sono reali; se l'angolo è dato in radianti le coordinate sono numeri reali.