Differenza tra curva di Bezier e curva B-Spline

Curva di Bezier contro curva B-Spline

Nell'analisi numerica in matematica e nel disegno di grafica computerizzata, vengono utilizzati molti tipi di curve. La curva di Bezier e la curva B-Spline sono due dei modelli popolari per tale analisi. Ci sono molte somiglianze in questi due tipi di curve e gli esperti chiamano curva B-Spline come una variazione della curva di Bezier. Tuttavia, ci sono anche molte differenze che saranno discusse in questo articolo a beneficio dei lettori.

Cos'è la curva di Bezier?

Le curve di Bezier sono curve parametriche utilizzate frequentemente nella modellazione di superfici lisce in computer grafica e in molti altri campi correlati. Queste curve possono essere ridimensionate indefinitamente. Le curve di Bezier collegate contengono percorsi che sono intuitivi e possono essere modificati. Questo strumento è anche utilizzato per controllare i movimenti nei video di animazione. Quando i programmatori di queste animazioni parlano della fisica coinvolta, stanno essenzialmente parlando di queste curve di Bezier. Le curve di Bezier sono state sviluppate per la prima volta da Paul de Castlejau usando l'algoritmo di Castlejau, che è considerato un metodo stabile per sviluppare tali curve. Tuttavia, queste curve divennero famose nel 1962, quando il designer francese Pierre Bezier le utilizzò per progettare automobili.

Le curve più popolari di Bezier sono di natura quadratica e cubica poiché le curve di grado più elevato sono costose da disegnare e valutare. Un esempio dell'equazione della curva di Bezier che comprende due punti (curva lineare) è la seguente

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Cos'è la curva B-Spline?

Le curve B-Spline sono considerate come una generalizzazione delle curve di Bezier e come tali condividono molte somiglianze con esso. Tuttavia, hanno proprietà più desiderate delle curve di Bezier. Le curve B-Spline richiedono più informazioni come il grado della curva e un vettore di nodi, e in generale coinvolgono una teoria più complessa delle curve di Bezier. Tuttavia possiedono molti vantaggi che rendono impossibile questa mancanza. Innanzitutto, una curva B-Spline può essere una curva di Bezier ogni volta che il programmatore lo desidera. L'ulteriore curva B-Spline offre maggiore controllo e flessibilità rispetto alla curva di Bezier. È possibile utilizzare curve di grado più basso e mantenere comunque un numero elevato di punti di controllo. B-Spline, nonostante siano più utili, sono ancora curve polinomiali e non possono rappresentare curve semplici come cerchi ed ellissi. Per queste forme, viene utilizzata un'ulteriore generalizzazione delle curve B-Spline nota come NURBS.