Differenza tra Bernoulli e Binomiale

Bernoulli vs Binomial

Molto spesso nella vita reale, ci imbattiamo in eventi che hanno solo due risultati importanti. Ad esempio, o passiamo un colloquio di lavoro che abbiamo affrontato o non superato quell'intervista, o il nostro volo parte in orario o è in ritardo. In tutte queste situazioni, possiamo applicare il concetto di probabilità 'Prove di Bernoulli '.

Bernoulli

Un esperimento casuale con solo due possibili risultati con probabilità p e q; dove viene chiamato p + q = 1 Prove di Bernoulli in onore di James Bernoulli (1654-1705). Più comunemente i due risultati dell'esperimento si dice siano "Success" o "Failure".

Ad esempio, se consideriamo di lanciare una moneta, ci sono due possibili risultati, che si dice siano "testa" o "coda". Se siamo interessati alla caduta della testa; la probabilità di successo è 1/2, che può essere denotata come P (successo) = 1/2, e la probabilità di fallimento è 1/2. Allo stesso modo, quando tiriamo due dadi, se siamo interessati alla somma di due dadi per essere 8, P (Successo) = 5/36 e P (fallimento) = 1- 5/36 = 31/36.

Un processo di Bernoulli è un'occorrenza di una sequenza di prove di Bernoulli in modo indipendente; pertanto, la probabilità di successo rimane la stessa per ogni prova. In aggiunta, per ogni prova la probabilità di fallimento è 1-P (successo).

Poiché le singole tracce sono indipendenti, la probabilità di un evento in un processo di Bernoulli può essere calcolata prendendo il prodotto di probabilità di successo e fallimento. Per un esempio, se la probabilità di successo [P (S)] è denotata da p e la probabilità di fallimento [P (F)] è denotata da q; allora P (SSSF) = p³q e P (FFSS) = p²q².

Binomiale

Le prove di Bernoulli portano alla distribuzione binomiale. Nella maggior parte delle occasioni, le persone si confondono con i due termini "Bernoulli" e "Binomiale".  Distribuzione binomiale è una somma di studi indipendenti e distribuiti su Bernoulli. La distribuzione binomiale è denotata dalla notazione b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p^Kq^n-k, dove C (n, k) è noto come coefficiente binomiale. Il coefficiente binomiale C (n, k) può essere calcolato utilizzando la formula n! / K! (N-k)!.

Ad esempio, se una lotteria istantanea con il 25% di biglietti vincenti viene venduta tra 10 persone, la probabilità di acquistare un biglietto vincente è b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169