Differenza tra serie e sequenza

Serie vs Sequenza

I termini "serie" e "sequenza" sono spesso usati in modo intercambiabile nella pratica comune e non formale. Tuttavia, questi termini sono molto distinti l'uno dall'altro rispetto ai punti di vista matematico e scientifico.

Innanzi tutto, quando si parla di una sequenza, significa semplicemente una lista o un file di numeri o termini. Quindi l'ordine dei numeri nella lista è di particolare importanza. Deve essere logico. Ad esempio, 6, 7, 8, 9, 10 è una sequenza di numeri da 6 a 10 in ordine ascendente. La sequenza 10, 9, 8, 7, 6 è un altro file che è disposto in ordine decrescente. Ci sono altre sequenze più complicate che assomigliano a qualche tipo di pattern come 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Poiché esiste una sequenza in una sequenza, è possibile indovinare facilmente l'ennesimo termine. Ad esempio, nella sequenza 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 e così via, se ti viene chiesto quale sia il sesto termine 1 / n, puoi dire che è previsto che sia 1 / 6. Lo stesso modello continua se ti viene chiesto il milionesimo ennesimo trimestre, sarà 1 / 1.000.000. Questo dimostra anche che le sequenze hanno comportamenti. Nell'esempio sopra della sequenza da 1 a 1/5, il comportamento della sequenza si avvicina al valore zero. Tuttavia, poiché non vi sarà alcun valore negativo o qualsiasi numero inferiore a zero nella sequenza, il limite o la fine della sequenza, indipendentemente dalla durata, diventerà pari a zero.

Al contrario, una serie è solo sommando o sommando un gruppo di numeri (cioè, 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Quindi, una serie ha una sequenza che porta termini (variabili o costanti) che sono stati aggiunti. In una serie, anche l'ordine di apparizione di ciascun termine è importante ma non sempre in contrapposizione a una sequenza. Questo perché alcune serie possono avere termini senza un particolare ordine o modello ma si sommano comunque. Questi sono definiti come una serie assolutamente convergente. Tuttavia, ci sono anche alcune serie che si traducono in un cambiamento nella somma dato un diverso tipo di ordine nei termini.

Usando lo stesso esempio (sequenza da 1 a 1/5), se si deve associare la sequenza in una serie, è possibile scriverla immediatamente come 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 e così via , e così via. Si dice che la risposta o la somma della serie sia molto alta. Quindi è descritto come infinito o, più appropriatamente, come divergente.

In breve, i due termini "serie" e "sequenza" causano comprensibilmente molta confusione a molti. Tuttavia, deve essere inteso che:

1. La somma dei termini nella sequenza non è una preoccupazione.
2. La somma dei termini di una serie è di estrema importanza.
3. L'ordine o il modello di termini in una sequenza è sempre importante.
4. L'ordine o il modello di termini di una serie è talvolta importante.
5. Una sequenza è un elenco di numeri o termini mentre una serie è la somma dei termini.