Differenza tra numeri reali e numeri interi

I matematici hanno sviluppato sistemi per specificare in che modo un certo numero è diverso da un altro. Proprio come altri concetti, le categorie numeriche si sovrappongono. Poiché i numeri reali includono tutti i numeri razionali come gli interi, condividono caratteristiche simili come l'utilizzo di numeri interi e vengono tracciati sulla linea numerica. Quindi, la differenza chiave è che i numeri reali sono una classificazione generale mentre gli interi sono un sottoinsieme che è caratterizzato come numeri interi che possono avere proprietà negative.

Quali sono i numeri reali?

I numeri reali sono i valori che puoi trovare sulla linea numerica che di solito è espressa come una linea orizzontale geometrica in cui un punto scelto funziona come "origine". Quelli che cadono sul lato destro sono etichettati come positivi mentre quelli a sinistra sono negativi. La descrizione "reale" è stata presentata da René Descartes, un famoso matematico e filosofo nel 17 ° secolo. In particolare, ha posto la differenza tra le vere radici dei Polynomials e le loro radici immaginarie.

I numeri reali includono numeri interi, interi, naturali, razionali e irrazionali:

• Numeri interi

I numeri interi sono numeri positivi che non hanno parti frazionarie né punti decimali poiché rappresentano interi oggetti senza frammenti o pezzi.

• Interi

Gli interi sono numeri interi che includono il lato negativo della riga numerica.

• Numeri naturali

Conosciuto anche come contare i numeri, i numeri naturali sono come numeri interi ma zero non è incluso in quanto nulla può essere contato essenzialmente come "0".

• Numeri razionali

Per quanto riguarda le sue origini, Pitagora, l'antico matematico greco proclamava che tutti i numeri erano razionali. I numeri razionali sono i quozienti o le frazioni di due numeri interi. Dove p e q sono entrambi numeri interi e q non è equivalente a zero, p / q è un numero razionale. Ad esempio, 3/5 è un numero razionale, ma il 3/0 non lo è.

• Numeri irrazionali

Studente di Pitagora, Ippaso era in disaccordo sul fatto che tutti i numeri fossero razionali. Attraverso la geometria, ha dimostrato che alcuni numeri erano irrazionali. Ad esempio, la radice quadrata di due, che è 1.41, non può essere espressa come frazione; quindi, è irrazionale. Sfortunatamente, l'attualità dei numeri razionali non fu accettata dai seguaci di Pitagora. Ciò ha provocato l'annegamento di Hippasus in mare, che si diceva fosse una punizione degli dei in quel periodo.

Cosa sono gli interi?

Dalla parola latina "intero", che si traduce in "intero" o "non trattato", questi numeri non hanno componenti frazionari o decimali come numeri interi. I numeri includono numeri naturali positivi o numeri di conteggio e relativi negativi. Ad esempio, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 sono numeri interi. Le solite illustrazioni sono numeri equidistanti su una linea numerica infinita con zero, che non è né positiva né negativa, nel mezzo. Quindi, i positivi sono maggiori dei negativi.

Per quanto riguarda la sua cronologia, i seguenti account tracciano come sono stati utilizzati per la prima volta gli interi:

• Nel 200 a.C. i numeri negativi sono stati rappresentati per la prima volta con barre rosse nell'antica Cina.
• Intorno al 630 d.C., i numeri negativi sono stati utilizzati per rappresentare il debito in India.
• Arbermouth Holst, un matematico tedesco introdusse numeri interi nel 1563 come sistema in aggiunta e moltiplicazione. Ha sviluppato il sistema come risposta al crescente numero di conigli e elefanti su cui stava sperimentando.

Le seguenti sono le caratteristiche dei numeri interi:

• Positivo

I numeri sul lato destro della linea numerica sono positivi e spesso rappresentano il valore più alto delle controparti negative.

• Negativo

I numeri sul lato sinistro della linea numerica sono spesso considerati come il valore standard minore delle controparti positive.

• Neutro

Il centro della linea numerica, zero è il numero intero che non è né positivo né negativo.

• Nessun frammento

Come numeri interi, gli interi non hanno né decimali né frazioni.

Differenza tra numeri reali e numeri interi

Portata di numeri reali e numeri interi

I numeri reali includono numeri interi, razionali, irrazionali, naturali e interi. D'altra parte, il campo di applicazione degli interi riguarda principalmente numeri interi che sono negativi e positivi. Quindi, i numeri reali sono più generali.

frazioni

I numeri reali possono includere frazioni come numeri razionali e irrazionali. Tuttavia, le frazioni non possono essere numeri interi.

Proprietà meno vincolata al limite superiore

I numeri reali hanno una proprietà di limite inferiore, che è anche nota come "completezza". Ciò significa che un insieme lineare di numeri reali ha sottoinsiemi con qualità superiori. Al contrario, gli interi non hanno la proprietà upper-upper-bound.

Proprietà di Archimede

La Proprietà Archimede, che è l'ipotesi che esista un numero naturale uguale o maggiore di qualsiasi numero reale, può essere applicata ai numeri reali. Al contrario, la proprietà Archimede non può essere applicata ai numeri interi.

Campo

I numeri reali sono un tipo di campo che è una struttura algebrica essenziale in cui sono definiti i processi aritmetici. Al contrario, gli interi non sono considerati come un campo.

Contabile

Come set, i numeri reali non sono numerabili, mentre i numeri interi sono numerabili.

Simboli di numeri reali e numeri interi

I numeri reali sono simboleggiati come "R" mentre un insieme di numeri interi è simboleggiato come "Z". N. Bourbaki, un gruppo di matematici francesi negli anni '30, ha specificato "Z" dalla parola tedesca "Zahlen" che significa numero o numeri interi.

Origine delle parole per numeri reali e numeri interi

I numeri reali denotavano le vere radici di un polinomi mentre il numero intero veniva dalla parola latina, "intero" in quanto non includevano decimali né frazioni.

Numeri reali vs numeri interi

Riepilogo dei numeri reali e degli interi

• Sia i numeri reali che i numeri interi possono essere tracciati sulla linea numerica.
• Gli interi sono un sottoinsieme di numeri reali.
• I numeri interi hanno numeri negativi.
• In quanto set, i numeri reali hanno un ambito più generale rispetto agli interi.
• A differenza degli interi, i numeri reali possono includere frazioni e punti decimali.
• Le proprietà del meno vincolato, dell'Archimede e del campo sono generalmente applicabili ai numeri reali ma non ai numeri interi.
• A differenza dei numeri reali, gli interi sono rigorosamente numerabili.
• "R" sta per numeri reali mentre "Z" è per interi.