Differenza tra Codomain e Range

Sia Codomain che Range sono le nozioni di funzioni usate in matematica. Mentre entrambi sono correlati all'output, la differenza tra i due è piuttosto sottile. Il termine "Intervallo" a volte è usato per riferirsi a "Codomain". Quando si fa una distinzione tra i due, è possibile fare riferimento a codominio come l'output che la funzione è dichiarata per produrre. L'intervallo di termini, tuttavia, è ambiguo perché può essere talvolta usato esattamente come viene usato Codomain. Prendiamo f: A -> B, dove f è la funzione da A a B. Quindi, B è il codominio della funzione "f"E range è l'insieme di valori che assume la funzione, che è denotata da f (UN). L'intervallo può essere uguale o inferiore al codominio, ma non può essere maggiore di quello.

Ad esempio, sia A = 1, 2, 3, 4, 5 e B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. La funzione f: A -> B è definito da f (x) = x ^ 3. Ecco,

Dominio = Imposta A

Codomain = Set B, e

Range (R) = 1, 8, 64, 125

L'intervallo dovrebbe essere il cubo del set A, ma il cubo di 3 (che è 27) non è presente nel set B, quindi abbiamo 3 in dominio, ma non ne abbiamo 27 né in codominio o intervallo. L'intervallo è il sottoinsieme del codominio.

Cos'è il Codomain di una funzione?

Il "codominio" di una funzione o relazione è un insieme di valori che potrebbero venire fuori da esso. In realtà fa parte della definizione della funzione, ma limita l'output della funzione. Ad esempio, prendiamo la notazione della funzione f: R -> R. Significa che f è una funzione dai numeri reali ai numeri reali. Qui, il codominio è l'insieme di numeri reali R o l'insieme di possibili risultati che ne derivano. Il dominio è anche l'insieme di numeri reali R. Qui puoi anche specificare la funzione o la relazione per limitare i valori negativi prodotti dall'output. In termini semplici, codomain è un insieme all'interno del quale cadono i valori di una funzione.

Sia N l'insieme di numeri naturali e la relazione sia definita come R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Qui, xey sono sempre numeri naturali. Così,

Dominio = N, e

Codomain = N che è l'insieme di numeri naturali.

Qual è l'intervallo di una funzione?

Il "range" di una funzione viene definito come l'insieme di valori che produce o semplicemente come l'insieme di output dei suoi valori. Il termine intervallo è spesso usato come codominio, tuttavia, in un senso più ampio, il termine è riservato al sottoinsieme del codominio. In termini semplici, intervallo è l'insieme di tutti i valori di uscita di una funzione e la funzione è la corrispondenza tra il dominio e l'intervallo. Nella teoria degli insiemi nativi, l'intervallo si riferisce all'immagine della funzione o del codominio della funzione. Nella matematica moderna, l'intervallo è spesso usato per riferirsi all'immagine di una funzione. I libri più vecchi si riferiscono a ciò che attualmente è noto come codominio e i libri moderni generalmente usano il termine intervallo per riferirsi a ciò che è attualmente noto come immagine. La maggior parte dei libri non usa affatto la gamma delle parole per evitare del tutto le confusioni.

Ad esempio, sia A = 1, 2, 3, 4 e B = 1, 4, 9, 25, 64. La funzione f: A -> B è definito da f (x) = x ^ 2. Quindi qui, set A è il dominio e set B è il codominio, e Range = 1, 4, 9. L'intervallo è il quadrato di A definito dalla funzione, ma il quadrato di 4, che è 16, non è presente né nel codominio né nell'intervallo.

Differenza tra Codomain e Range

Definizione di Codomain e Range

Entrambi i termini sono correlati all'output di una funzione, ma la differenza è sottile. Mentre codominio di una funzione è un insieme di valori che potrebbero venire fuori da esso, in realtà fa parte della definizione della funzione, ma limita l'output della funzione. L'intervallo di una funzione, d'altra parte, si riferisce all'insieme di valori che produce effettivamente.

Scopo di Codomain e Range

Codominio di una funzione è un insieme di valori che include l'intervallo ma può includere alcuni valori aggiuntivi. Lo scopo del codominio è di limitare l'output di una funzione. L'intervallo può essere difficile da specificare a volte, ma è possibile specificare un set di valori più ampio che include l'intero intervallo. Il codominio di una funzione talvolta ha lo stesso scopo dell'intervallo.

Esempio di Codomain e Range

Se A = 1, 2, 3, 4 e B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e la relazione f: A -> B è definito da f (x) = x ^ 2, quindi codomain = Set B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e Intervallo = 1, 4, 9. L'intervallo è il quadrato dell'insieme A ma il quadrato di 4 (ovvero 16) non è presente né nell'insieme B (codominio) né nell'intervallo.

Codomain vs. intervallo: grafico di confronto

Riassunto di Codomain contro Gamma

Mentre entrambi sono termini comuni utilizzati nella teoria degli insiemi nativi, la differenza tra i due è piuttosto sottile. Il codominio di una funzione può essere semplicemente definito come l'insieme dei suoi possibili valori di output. In termini matematici, è definito come l'output di una funzione. L'intervallo di una funzione, d'altra parte, può essere definito come l'insieme di valori che ne derivano. Tuttavia, il termine è ambiguo, il che significa che può essere usato a volte esattamente come codominio. Tuttavia, nella matematica moderna, l'intervallo è descritto come il sottoinsieme del codominio, ma in un senso molto più ampio.