Differenza tra differenziale e derivativo

Per comprendere meglio la differenza tra differenziale e derivata di una funzione, è necessario prima comprendere il concetto di una funzione.

Una funzione è uno dei concetti di base in matematica che definisce una relazione tra un insieme di input e un insieme di possibili output in cui ogni input è correlato a un output. Una variabile è la variabile indipendente e l'altra variabile è la variabile dipendente.

Il concetto di funzione è uno degli argomenti più sottovalutati in matematica, ma è essenziale nella definizione delle relazioni fisiche. Prendiamo ad esempio: l'affermazione "y è una funzione di x" significa che qualcosa correlato a y è direttamente correlato a x da qualche formula. Diciamo che se l'input è 6 e la funzione è di aggiungere 5 all'input 6. Il risultato sarà 6 + 5 = 11, che è l'output.

Ci sono poche eccezioni in matematica o si possono dire problemi, che non possono essere risolti con metodi ordinari di geometria e algebra da soli. Una nuova branca della matematica nota come calcolo viene utilizzata per risolvere questi problemi.

Il calcolo è fondamentalmente diverso dalla matematica che non solo utilizza le idee dalla geometria, dall'aritmetica e dall'algebra, ma si occupa anche di cambiamento e movimento.

Il calcolo come strumento definisce la derivata di una funzione come il limite di un particolare tipo. Il concetto di derivata di una funzione distingue il calcolo da altri rami della matematica. Differenziale è un sottocampo del calcolo che fa riferimento alla differenza infinitesimale in alcune quantità variabili ed è una delle due divisioni fondamentali del calcolo. L'altro ramo è chiamato calcolo integrale.

Cos'è il differenziale?

Differenziale è una delle divisioni fondamentali del calcolo, insieme al calcolo integrale. È un sottocampo del calcolo che riguarda il cambiamento infinitesimale in una quantità variabile. Il mondo in cui viviamo è pieno di quantità interconnesse che cambiano periodicamente.

Ad esempio, l'area di un corpo circolare che cambia quando il raggio cambia o un proiettile che cambia con la velocità. Queste entità mutevoli, in termini matematici, sono chiamate come variabili e la velocità di variazione di una variabile rispetto ad un'altra è una derivata. E l'equazione che rappresenta la relazione tra queste variabili è chiamata equazione differenziale.

Le equazioni differenziali sono equazioni che contengono funzioni sconosciute e alcuni dei loro derivati.

Che cos'è derivato?

Il concetto di derivata di una funzione è uno dei concetti più potenti in matematica. La derivata di una funzione è solitamente una nuova funzione che viene chiamata come funzione derivativa o frequenza.

La derivata di una funzione rappresenta una velocità istantanea di variazione nel valore di una variabile dipendente rispetto alla variazione di valore della variabile indipendente. È uno strumento fondamentale di calcolo che può anche essere interpretato come la pendenza della linea tangente. Misura quanto il grafico di una funzione sia ripido in un determinato punto del grafico.

In termini semplici, la derivata è la velocità con cui la funzione cambia in qualche punto particolare.

Differenza tra differenziale e derivato

Definizione di Differential vs. Derivato

Entrambi i termini differenziale e derivativo sono intimamente connessi l'un l'altro in termini di interrelazione. In matematica le entità variabili sono chiamate variabili e il tasso di variazione di una variabile rispetto ad un altro è chiamato come derivato.

Le equazioni che definiscono la relazione tra queste variabili e i loro derivati ​​sono chiamate equazioni differenziali. La differenziazione è il processo di ricerca di un derivato. La derivata di una funzione è la velocità di variazione del valore di uscita rispetto al suo valore di ingresso, mentre differenziale è il cambiamento effettivo di funzione.

Relazione delle Differenziali vs. Derivato

La differenziazione è un metodo di calcolo di un derivato che è il tasso di variazione dell'output y della funzione rispetto al cambiamento della variabile x.

In termini semplici, la derivata si riferisce al tasso di variazione di y rispetto a x, e questa relazione è espressa come y = f (x), il che significa che y è una funzione di x. La derivata della funzione f (x) è definita come la funzione il cui valore genera la pendenza di f (x) dove è definita e f (x) è differenziabile. Si riferisce alla pendenza del grafico in un dato punto.

Rappresentazione di Differential vs. Derivato

I differenziali sono rappresentati come dX, dy, dt, e così via, dove dx rappresenta una piccola modifica in x, dy rappresenta un piccolo cambiamento in y, e dt è un piccolo cambiamento in t. Quando si confrontano i cambiamenti in quantità correlate dove y è la funzione di x, il differenziale dy può essere scritto come:

dy = f^'(X) dX

La derivata di una funzione è la pendenza della funzione in qualsiasi punto e viene scritta come d/dX. Ad esempio, la derivata di sin (x) può essere scritta come:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Differenziale vs. Derivato: grafico di confronto

Riepilogo dei differenziali vs. Derivato

In matematica, il tasso di variazione di una variabile rispetto ad un'altra variabile è chiamato derivata e le equazioni che esprimono la relazione tra queste variabili e le loro derivate sono chiamate equazioni differenziali. In breve, equazioni di differentia implicano derivati ​​che in realtà specificano come una quantità cambia rispetto ad un'altra. Risolvendo un'equazione differenziale, si ottiene una formula per la quantità che non contiene derivati. Il metodo di calcolo di un derivato è chiamato differenziazione. In termini semplici, la derivata di una funzione è il tasso di variazione del valore di uscita rispetto al suo valore di input, mentre il differenziale è l'effettivo cambio di funzione.