Differenza tra FFT e DFT

Trasformata veloce di Fourier (FFT) vs. Trasformata di Fourier discreta (DFT)

Tecnologia e scienza vanno di pari passo. E non c'è un esempio migliore di questo rispetto all'elaborazione del segnale digitale (DSP). Digital Signal Processing è il processo per ottimizzare l'accuratezza e l'efficienza delle comunicazioni digitali. Tutto è dato, sia che si tratti di immagini provenienti da sonde spaziali o vibrazioni sismiche, sia di qualsiasi altra via di mezzo. Per convertire questi dati in un formato leggibile dall'uomo usando i computer è l'elaborazione del segnale digitale. È una delle tecnologie più potenti che combina sia la teoria matematica che l'implementazione fisica. Lo studio di DSP è iniziato come un corso di laurea in ingegneria elettronica, ma nel tempo è diventato un potenziale gamechanger nel campo della scienza e dell'ingegneria. Basti dire che senza DSP, ingegneri e scienziati potrebbero cessare di esistere.

La trasformata di Fourier è un mezzo per mappare un segnale, nel dominio del tempo o dello spazio nel suo spettro nel dominio della frequenza. I domini del tempo e della frequenza sono solo modi alternativi di rappresentare i segnali e la trasformata di Fourier è la relazione matematica tra le due rappresentazioni. Un cambio di segnale in un dominio influenzerebbe anche il segnale nell'altro dominio, ma non necessariamente allo stesso modo. Discrete Fourier Transform (DFT) è una trasformata come la trasformata di Fourier utilizzata con i segnali digitalizzati. Come suggerisce il nome, è la versione discreta del FT che considera sia il dominio del tempo che il dominio della frequenza come periodici. Fast Fourier Transform (FFT) è solo un algoritmo per il calcolo veloce ed efficiente della DFT.

Trasformata di Fourier discreta (DFT)

La Discrete Fourier Transform (DFT) è uno degli strumenti più importanti nell'elaborazione del segnale digitale che calcola lo spettro di un segnale a durata finita. È molto comune codificare le informazioni nelle sinusoidi che formano un segnale. Tuttavia, in alcune applicazioni, la forma di una forma d'onda nel dominio del tempo non è un'applicazione per i segnali, nel qual caso il contenuto di frequenza del segnale diventa molto utile in modi diversi da come segnali digitali. La rappresentazione di un segnale digitale in termini di componente di frequenza in un dominio di frequenza è importante. L'algoritmo che trasforma i segnali del dominio del tempo nei componenti del dominio della frequenza è noto come trasformata di Fourier discreta o DFT.

Fast Fourier Transform (FFT)

La Fast Fourier Transform (FFT) è un'implementazione della DFT che produce quasi gli stessi risultati della DFT, ma è incredibilmente più efficiente e molto più veloce, riducendo spesso il tempo di calcolo in modo significativo. È solo un algoritmo computazionale utilizzato per il calcolo veloce ed efficiente della DFT. Varie tecniche di calcolo DFT veloci conosciute collettivamente come la trasformata veloce di Fourier, o FFT. Gauss fu il primo a proporre la tecnica per calcolare i coefficienti in un trigonometrico dell'orbita di un asteroide nel 1805. Tuttavia, non fu fino al 1965 che un seminale di Cooley e Tukey attirò l'attenzione della comunità scientifica e ingegneristica, che stabilì anche la base della disciplina dell'elaborazione del segnale digitale.

Differenza tra FFT e DFT

1. Significato di FFT e DFT

La Trasformata di Fourier discreta, o semplicemente definita DFT, è l'algoritmo che trasforma i segnali del dominio del tempo nei componenti del dominio della frequenza. DFT, come suggerisce il nome, è veramente discreto; i set di dati discreti nel dominio del tempo vengono trasformati in una rappresentazione a frequenza discreta. In termini semplici, stabilisce una relazione tra la rappresentazione del dominio del tempo e la rappresentazione del dominio della frequenza. Fast Fourier Transform, o FFT, è un algoritmo computazionale che riduce il tempo di calcolo e la complessità delle grandi trasformazioni. FFT è solo un algoritmo utilizzato per il calcolo veloce della DFT.

2. Algoritmo di FFT e DFT

L'algoritmo FFT più comunemente usato è l'algoritmo di Cooley-Tukey, che prende il nome da J. W. Cooley e John Tukey. È un algoritmo di divisione e conquista per il calcolo della macchina di serie complesse di Fourier. Rompe la DFT in DFT più piccoli. Altri algoritmi FFT includono l'algoritmo di Rader, l'algoritmo di trasformazione di Winograd Fourier, l'algoritmo di trasformazione Z di Chirp, ecc. Gli algoritmi DFT possono essere programmati su computer digitali generici o implementati direttamente da hardware speciale. L'algoritmo FFT viene utilizzato per calcolare la DFT di una sequenza o la sua inversa. Una DFT può essere eseguita come O (N²) in termini di complessità temporale, mentre FFT riduce la complessità temporale nell'ordine di O (NlogN).

3. Applicazioni di FFT e DFT

DFT può essere utilizzato in molti sistemi di elaborazione digitale in una varietà di applicazioni come il calcolo dello spettro di frequenza di un segnale, la risoluzione di applicazioni parziali differenziali, il rilevamento di obiettivi da echi radar, analisi di correlazione, calcolo della moltiplicazione polinomiale, analisi spettrale e altro. FFT è stato ampiamente utilizzato per misure acustiche nelle chiese e nelle sale da concerto. Altre applicazioni di FFT includono analisi spettrale in misure video analogiche, grande moltiplicazione di interi e polinomiali, algoritmi di filtraggio, calcolo di distribuzioni isotopiche, calcolo dei coefficienti della serie di Fourier, calcolo delle convoluzioni, generazione di rumore a bassa frequenza, progettazione di kinoforms, esecuzione di matrici strutturate dense, elaborazione di immagini e Di Più.

FFT vs. DFT: grafico di confronto

Riassunto di FFT vs. DFT

In breve, la Trasformata di Fourier discreta gioca un ruolo chiave nella fisica in quanto può essere utilizzata come uno strumento matematico per descrivere la relazione tra il dominio del tempo e la rappresentazione del dominio della frequenza di segnali discreti. È un algoritmo semplice ma abbastanza dispendioso in termini di tempo. Tuttavia, per ridurre il tempo di elaborazione e la complessità delle grandi trasformazioni, è possibile utilizzare un algoritmo più complesso ma meno dispendioso in termini di tempo, ad esempio la trasformata di Fourier veloce. FFT è un'implementazione della DFT utilizzata per il calcolo veloce della DFT. In breve, FFT può fare tutto ciò che fa un DFT, ma in modo più efficiente e molto più veloce di un DFT. È un modo efficiente di calcolare il DFT.